边长为1米的正方形内,四个角各有一个蜗牛A,B,C,D,速度为1米每秒(别吐槽为什么这么快).

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 08:57:40

边长为1米的正方形内,四个角各有一个蜗牛A,B,C,D,速度为1米每秒(别吐槽为什么这么快).
速度方向为A爬向B,B向C,以此类推
问他们过多长时间相遇,走的路线和速度有关系吗?
ps:我不是小学生,是个脑残大学生,可以用微积分,但是说清楚点

有点类似四体问题的对称解,只不过是速度恒定的.
该系统是中心对称系统,四只蜗牛始终在以原来中心为圆心的同一个圆上,可以设该圆半径随时间的关系为R(t),我们需要求得R(t)的零点,即为相遇时间.
楼主画图可以看出,四只蜗牛始终排成正方形,在任意时刻其速度方向为当时圆的内接正方形一边的方向,将速度以径向和角向分解,径向分量为速度的负二分之根号二（-45度角的正弦值）.
因此在极坐标中,有R(t)=二分之根号二*（1-vt）（当t=0时,蜗牛距离中心为二分之根号二）,其中v=1.
故蜗牛们会在1秒后,在正方形中心相遇.
另外,在极坐标中,角向速度为二分之根号二*v,角坐标a(t)满足da=w*dt=二分之根号二*v*dt/R
,积分解得a=-ln(1-vt),因此可以表示出不含参数v的轨迹方程a=-ln(R*根号二).
故蜗牛走的路线和速度无关.

某地有四个村庄A、B、C、D,它们正好位于一个正方形的四个顶点,正方形边长为a米.计划在四个村庄联合架设一条电话线路,按如图边长为1正方形ABCD的顶点A,B在一个半径为1圆上,顶点C、D在该圆内,将正方形ABCD绕点A逆时针旋转,当点D第如图所示,甲乙两人沿着边长90米的正方形广场按A-B-C-D-A的顺序跑.甲从A出发,速度为66米一分钟; 如图,正方形ABCD边长2厘米,点M为AD中点,动点P从点B出发,沿B→C→D→M方向,以每秒1厘米的速度运动,如果运动已知正方形的边长为8,它在平面直角坐标系中的位置如图.（1）直接写出点A,B,C,D四个点的坐标把一个边长为a米的正方形广场的四个角各留出一个边长为b的正方形花坛,其余地方种草坪,问草坪一个正方形ABCD(左上为A,左下为B,右上为D,右下为C）,它是一个边长为90米的正方形,甲在A处,乙在B处,两人同时草场上有一个边长为5米的正方形木屋.a,b,c,d 木屋的角,在b有一个木桩, 如图所示，A、B、C、D是边长为L的正方形的四个顶点，O是正方形对角线的交点．在A点固定着一个电量为+Q的点电荷，在B点如图,在六面体ABCD-A1B1C1D1中,四边形ABCD是边长为2的正方形,四边形A'B'C'D'是边长为1的正方形, 一个正方形的边长为1/4a+b,则周长为（） A.a+b B.4a+b/4 C.1/4a+4b D.a+4b 如图,已知一个正方形ABCD的边长为a.现在从它的四个顶点A,B,C,D分别向点B,C,D,A的方向截取相等的线段AP,