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已知正三棱锥A-BCD,E为侧棱AB中点,CE⊥AD,若底面△ABC边长为2,则此三棱锥的体积为(  )

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/18 04:17:01
已知正三棱锥A-BCD,E为侧棱AB中点,CE⊥AD,若底面△ABC边长为2,则此三棱锥的体积为(  )

A.
2
3

如图.取BC中点F,连接AF,DF可知BC⊥AF,BC⊥DF,
∴BC⊥面AFD,∴BC⊥AD,
由已知CE⊥AD,∴AD⊥面ABC.
所以三条侧棱两两互相垂直.三个侧面均为等腰直角三角形.
底面△ABC边长为2,则AB=AC=AD=
2
三棱锥的体积V=
1
3S△ABC×AD=
1
3×(
1


2)×
2=

2
3
故选B