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pa⊥平面abcd pa=ab=2 bc=4 求直线cd与平面pac所成的角的大小

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/12 01:24:43
pa⊥平面abcd pa=ab=2 bc=4 求直线cd与平面pac所成的角的大小

作DH⊥AC于H

∵PA⊥面ABCD
∴PA⊥DH
∵DH⊥AC
AC∩PA=A
∴DH⊥面PAC
∴∠DCH是CD与面PAC的夹角
∵ABCD是矩形
AB=2,BC=4
∴AC=2√5
∵AD*CD=DH*AC
∴DH=4√5/5
sin∠DCH=DH/CD=4√5/5/2=2√5/5
∴∠DCH=arcsin(2√5/5)
CD与面PAC的夹角=arcsin(2√5/5)