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已知,在四边形ABCD中,E,F分别在AB.AC上,且AD平行EF平行BC,AE:EB=3:2,AD=3,BC=7,试求

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/26 01:08:17
已知,在四边形ABCD中,E,F分别在AB.AC上,且AD平行EF平行BC,AE:EB=3:2,AD=3,BC=7,试求EF的长(用相似)
过A作AN平行CD交EF于M,交BC于N
因AD平行EF平行BC即AD平行MF平行NC,又AN平行CD
则四边形AMFD和MNCF均为平行四边形
则CN=MF=AD=3,BN=BC-CN=7-3=4
因EF平行BC即EM平行BN
则角AEM=角ABN
又角EAM=角BAN
则三角形AEM相似ABN
则AE/AB=EM/BN
因AE/BE=3/2,则AE/AB=3/(2+3)=3/5
则EM=BN*AE/AB=4*3/5=2.4
EF=EM+MF=2.4+3=5.4