作业帮 > 数学 > 作业

四边形abcd中,e,f,分别为ab,bc中点,de,df与ac交于m,n且am=mn=nc求证四边形ABCD为平行四边

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/17 08:19:29
四边形abcd中,e,f,分别为ab,bc中点,de,df与ac交于m,n且am=mn=nc求证四边形ABCD为平行四边形
连接BD交AC于G,由单角相等且对应边成比例(AB:AB=AM:AN=CF:CB=CN:CM=1:2),易证三角形AME相似于三角形ANB,三角形CNF相似于三角形CMB.所以NF平行于MB,ME平行于NB,所以DNBM为平行四边形,故DG=BG,MG=NG.故有AG=CG,DG=BG,即对角线相互评分,故ABCD为平行四边形