已知抛物线C的顶点在原点,焦点在x轴上,且抛物线上有一点P(4,m)到焦点的距离为6

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/09 20:46:48

已知抛物线C的顶点在原点,焦点在x轴上,且抛物线上有一点P(4,m)到焦点的距离为6
1、求抛物线C的方程
2、若抛物线C与直线y=kx-2相交于不同的两点A、B,且AB重点横坐标为2,求k的值
两题都要求有详细解答过程,谢谢了啊!

1.不妨设抛物线方程为y²=2px
则P到焦点的距离等于它到准线的距离,而准线方程为x=-p/2
则4+p/2=6
p=4
y²=8x
2.联立直线与圆的方程,可得
(kx-2)²=8x
k²x²+4-4kx=8x
k²x²-(4k+8)x+4=0
若设A(x1,y1)B(x2,y2)
则x1,x2为方程的解,
则x1+x2=-[-(4k+8)]/k²=(4k+8)/k²
而AB中点的横坐标应为(x1+x2)/2=(2k+4)/k²=2
则k²-k-2=0,
(k+1)(k-2)=0
k=-1,k=2
而当k=-1时,原方程的△=0,不符题意,舍去
所以k=2

已知抛物线C的顶点在原点,焦点在x轴上,且抛物线上有一点P(4,m)到焦点的距离为7 已知抛物线C的顶点在原点,焦点在X轴上且抛物线C上的点P(2,m)到焦点F的距离为3,斜率为2的直线l与抛物线C交于A, 已知抛物线顶点在原点,焦点在x轴上,且它的焦点到准线x=-p／2的距离为4,求抛物线方程已知顶点在坐标原点,焦点在X轴正半轴的抛物线上有一点A（1/2,m）,A点到抛物线焦点的距离为1 已知抛物线的顶点在原点,焦点在y轴上,且抛物线上一点(-3,m)到焦点的距离为5,求抛物线的方程. 已知抛物线的顶点为原点,焦点在Y轴上,抛物线上的点(m,-2)到焦点的距离为4,则m的值为? 已知抛物线的顶点在原点,对称轴为x轴,点p（-2,k）为抛物线上的点,且点p到焦点的距离为6,求抛物线的标准方程已知抛物线的顶点在原点,对称轴为X轴,抛物线上的点M（-2,m）到焦点... 已知抛物线的顶点在原点,对称轴为x轴,抛物线上的点p（-5,m)到焦点F的距离为6,则该抛物线的方程是? 已知抛物线的对称轴是x轴,顶点在原点,抛物线上的点(3,m)到焦点的距离等于4,求抛物线的方程已知抛物线的顶点在坐标原点，且焦点在y轴上．若抛物线上的点M（m，-3）到焦点的距离是5，则抛物线的准线方程为_____ 已知抛物线的顶点为坐标原点,焦点在y轴上,且其上一点(m,-2)到抛物线的焦点的距离为4,则实数m的值是