大一高数关于泰勒公式的题

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/06 03:02:19

大一高数关于泰勒公式的题
设f（x）=a0xn+a1xn-1+.+an且a0≠0,又设f(k)（a）≥0,（k=0,1,.n）,证明:f(x)在(a,+∞)内无零点.
我的思路是将f（x）在x=a处用泰勒公式展开,然后求导证明f（x）导数不小于零,但问题是求导的时候泰勒公式的余项怎么处理,用Lagrange余项还是Peano余项?如果我思路不对,

拉格拉日啊,余项是n阶的,然后就是n（x-a）^N-1
再问：题设中只有f（x）的k阶导数在a处的值大于等于零，那么余项中的f（x)的k阶导数在ξ处的数值怎么处理
再答：你好好看看n阶导数是什么啊，是a0，而fn(a)=a0大于等于0
再问： n阶导数是a0乘以n的阶乘。我懂了，非常感谢。

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