作业帮线性代数里面，求特征值时，这样的行列式怎么写成因式形式？一遇到这类题就不会了
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/15 18:59:18
线性代数里面，求特征值时，这样的行列式怎么写成因式形式？一遇到这类题就不会了
这样的题，很多（但绝对不是全部）都是可以稍稍化简的，如此题。其实，就算不能化简，不过就一三阶的行列式而已，【硬】打开也就六项，然后因式分解，应该不是太难。
行列式=|λ-2 -2 2λ-2| 【c3+c1*2】
-2 λ-5 0
2 4 λ-1
=|λ-6 -10 0| 【r1-r3*2】
-2 λ-5 0
2 4 λ-1
=(λ-1)*|λ-6 -10|
-2 λ-5
=(λ-1)[(λ-6)(λ-5)-(-10)(-2)]
=(λ-1)(λ^2-6λ-5λ+30-20）
=(λ-1)(λ^2-11λ+10)
=(λ-1)^2*(λ-10)
行列式=|λ-2 -2 2λ-2| 【c3+c1*2】
-2 λ-5 0
2 4 λ-1
=|λ-6 -10 0| 【r1-r3*2】
-2 λ-5 0
2 4 λ-1
=(λ-1)*|λ-6 -10|
-2 λ-5
=(λ-1)[(λ-6)(λ-5)-(-10)(-2)]
=(λ-1)(λ^2-6λ-5λ+30-20）
=(λ-1)(λ^2-11λ+10)
=(λ-1)^2*(λ-10)