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如图,直线AC上有一点O,过点O任作一条射线OB,已知OD、OE分别平分∠AOB、∠BOC,求∠

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/23 22:59:24
如图,直线AC上有一点O,过点O任作一条射线OB,已知OD、OE分别平分∠AOB、∠BOC,求∠
∵∠BOE=1/3∠EOC
∴∠EOC=3∠BOE
∴∠BOC=∠BOE+∠EOC=4∠BOE
又∵∠AOB+∠BOC=180º
∴∠AOB=180º-∠BOC
=180º-4∠BOE
又∵OD平分∠AOB
∴∠DOB=1/2∠AOB
=90º-2∠BOE
又∵ ∠DOE=∠DOB+∠BOE=60°
即:90º-2∠BOE+∠BOE=60°
∴∠BOE=30°
∴∠EOC=3∠BOE=3×30°=90º