圆的切线方程公式证明过圆(x-a)^2+(y-b)^2=r^2上点P(x0,y0)的切线方程为(x0-a)(x-a)+(
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/29 21:13:35
圆的切线方程公式证明
过圆(x-a)^2+(y-b)^2=r^2上点P(x0,y0)的切线方程为(x0-a)(x-a)+(yo-b)(y-b)=r^2
过圆x^2+y^2+Dx+Ey+F=0上一点P(x0,y0)的切线方程为x0x+y0y+D[(X+X0)/2]+E[(Y0+Y)]+F=0
过圆外一点P(x0,y0)圆的切线切线长为√[(x0-a)^2+(y0-y)^2-r^2}或√(x0^2+y0^2+Dx0+Ey0+F)
过圆x^2+y^2+Dx+Ey+F=0上一点P(x0,y0)的切线方程为x0x+y0y+D[(X+X0)/2]+E[(Y0+Y)/2]+F=0
过圆(x-a)^2+(y-b)^2=r^2上点P(x0,y0)的切线方程为(x0-a)(x-a)+(yo-b)(y-b)=r^2
过圆x^2+y^2+Dx+Ey+F=0上一点P(x0,y0)的切线方程为x0x+y0y+D[(X+X0)/2]+E[(Y0+Y)]+F=0
过圆外一点P(x0,y0)圆的切线切线长为√[(x0-a)^2+(y0-y)^2-r^2}或√(x0^2+y0^2+Dx0+Ey0+F)
过圆x^2+y^2+Dx+Ey+F=0上一点P(x0,y0)的切线方程为x0x+y0y+D[(X+X0)/2]+E[(Y0+Y)/2]+F=0
1、
圆心(a,b)和切点(x0,y0)的斜率为(y0-b)/(x0-a)
所以切线的斜率为-(x0-a)/(y0-b)
因为切线过(x0,y0)
所以切线为y=-(x0-a)/(y0-b)(x-x0)+y0
整理得(x0-a)(x-x0)+(yo-b)(y-yo)=0①
因为(x0-a)^2+(y0-b)^2=r^2②
①②两式相加得到(x0-a)(x-a)+(yo-b)(y-b)=r^2
2、
可知圆心为(-D/2,-E/2)
代入①式得到(x0+D/2)(x-x0)+(yo+E/2)(y-y0)=0③
因为x0^2+y0^2+Dx0+Ey0+F=0④
把③④相加得到x0x+y0y+D[(x+x0)/2]+E[(x0+x)/2]+F=0(问题是错误的,图片问题是正确的)
3、
x2+y2+Dx+Ey+F=0
(x+D/2)^2+(y+E/2)^2=D^2/4+E^2/4-f
所以圆心O(-D/2,-E/2),r^2=D^2/4+E^2/4-F
设A(x0,y0) 切点是B
AO^2=(x0+D/2)^2+(y0+E/2)^2
OB^2=r^2=D^2/4+E^2/4-f
OAB是直角三角形
所以AB^2=OA^2-OB^2=(x0+D/2)^2+(y0+E/2)^2-D^2/4-E^2/4+F
=x0^2+Dx0+y0^2+Ey0+F
所以切线AB长=√(x0^2+Dx0+y0^2+Ey0+F)
用勾股定理显然可得AB长=√[(x0-A)^2+(y0-B)^2-r^2]
圆心(a,b)和切点(x0,y0)的斜率为(y0-b)/(x0-a)
所以切线的斜率为-(x0-a)/(y0-b)
因为切线过(x0,y0)
所以切线为y=-(x0-a)/(y0-b)(x-x0)+y0
整理得(x0-a)(x-x0)+(yo-b)(y-yo)=0①
因为(x0-a)^2+(y0-b)^2=r^2②
①②两式相加得到(x0-a)(x-a)+(yo-b)(y-b)=r^2
2、
可知圆心为(-D/2,-E/2)
代入①式得到(x0+D/2)(x-x0)+(yo+E/2)(y-y0)=0③
因为x0^2+y0^2+Dx0+Ey0+F=0④
把③④相加得到x0x+y0y+D[(x+x0)/2]+E[(x0+x)/2]+F=0(问题是错误的,图片问题是正确的)
3、
x2+y2+Dx+Ey+F=0
(x+D/2)^2+(y+E/2)^2=D^2/4+E^2/4-f
所以圆心O(-D/2,-E/2),r^2=D^2/4+E^2/4-F
设A(x0,y0) 切点是B
AO^2=(x0+D/2)^2+(y0+E/2)^2
OB^2=r^2=D^2/4+E^2/4-f
OAB是直角三角形
所以AB^2=OA^2-OB^2=(x0+D/2)^2+(y0+E/2)^2-D^2/4-E^2/4+F
=x0^2+Dx0+y0^2+Ey0+F
所以切线AB长=√(x0^2+Dx0+y0^2+Ey0+F)
用勾股定理显然可得AB长=√[(x0-A)^2+(y0-B)^2-r^2]
已知圆外一点(x0,y0) 圆(x-a)^2+(y-b)^2=r^2 求过该点的圆的切线方程
过曲线y=x^3-x^2上点P(x0,y0) (x0>0)处的切线斜率为8,则此切线方程为
已知圆c:x^2+y^2=r^2和圆外一点P(x0,y0),过P作圆的两条切线,切点为A,B,求过A,B两点的直线方程
椭圆切线方程过椭圆 x^2/a^2+y^2/b^2=1 上任一点 P(x0,y0)的切线方程是x0*x/a^2+y0*y
若椭圆的方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1,点P(x0,y0)在椭圆上, 求则过点P椭圆的切线方程为
圆的切线公式推导过圆x^2+y^2=r^2 上一点P(x0,y0)的切线方程为xx0+yyo=r^2 ;圆x^2+y^2
已知函数f(x)(x属于R)的图像上任一点(x0,y0)处的切线方程为y-y0=(x0-2)(x0^2-1)(x-x0)
过圆x²+y²=r²外一点M(x0,y0)向圆引切线,设切点为A,B,求证:直线AB的方程
圆的切线割线方程若有一点A(x0,y0),圆(x-a)^2+(y-b)^2=r^2直线过A与圆相切若A在圆上求l,若A在
求圆外一点切线方程圆(x-a)^2+(y-b)^2=r^2 圆外一点(x0,y0) 求切线方程 用那种最死的 直接设k然
已知曲线y=f(x)在点P'(x0,f(x0))处的切线方程为2x+y+1=0那么A.f'(x0)=0 B.f'(x0)
过圆x^2+y^2=r^2上一点(X0,Y0)的切线方程为什么是 X0x+Y0y=r^2