来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/22 08:02:18
请帮忙检查一道证明题是否错误
已知a,b,c>0,且a+b+c=1,求证(1/a-1)(1/b-1)(1/c-1)≥8
证明:
去括号并整理得左=(1/abc)-1
所以只须证1/abc≥9
即abc≤1/9
由三元均值不等式得a+b+c≥叁次根号（abc）
∴abc≤1/27
左边=1/abc-(1/ab+1/bc+1/ca)+(1/a+1/b+1/c)-1
=1/abc-(a+b+c)/abc+(1/a+1/b+1/c)-1
=1/a+1/b+1/c-1
不是 1/abc - 1
不好意思你算错了..
然后可以9
作业帮