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如图,AB等于BC,AB垂直BC于B,FC垂直于BC,E为BC上一点,BE等于FC,请探求AE与BF的关系,并加以证明

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/24 11:57:50
如图,AB等于BC,AB垂直BC于B,FC垂直于BC,E为BC上一点,BE等于FC,请探求AE与BF的关系,并加以证明
AE⊥BF且AE=BF.
理由:∵AB⊥BC于B,FC⊥BC于C,
∴∠ABE=∠BCF=90°.
∵AB=BC,BE=FC,
∴△ABE≌△BCF.
∴AE=BF,∠A=∠FBC,∠AEB=∠F.
∵∠A+∠AEB=90°,
∴∠FBC+AEB=90°.
∴AE⊥BF.
∴AE⊥BF且AE=BF.