一般矩阵什么情况下会出现复数特征值?如图里的那样,我也有一个类似对称性的实矩阵,里面都是变量,当给这些变量赋值时有一个临

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/12 17:37:42

一般矩阵什么情况下会出现复数特征值?如图里的那样,我也有一个类似对称性的实矩阵,里面都是变量,当给这些变量赋值时有一个临界点,过了就出现复特征值.

一般来讲随便写一个实方阵是很容易出现虚特征值的
不过如果你的矩阵离一个特征值全是实数的矩阵“不太远”的话还是可以讨论这个问题的
比如说,B的特征值是实数,||A-B||不太大,那么把F(t)=B+t(A-B)的特征值看成关于t的函数,由特征值的连续性可知临界点上F(t)必定要有重特征值,否则不可能把两个实特征值分裂成一对共轭的虚特征值
再问：那意思只有之前有重的实特征值，变化后才会出现共轭的复特征值吗？
再答：如果一个实矩阵所有的特征值都是实的且互不相同，那么在很小的实扰动下特征值仍然都是实的，只有扰动大到能让两个实特征值移动到一起的时候才可能分裂成虚特征值你首先得知道特征值是矩阵分量的连续函数，再把我写的多看几遍

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