已知椭圆的两焦点为F1(-1,0 ),F2(1,0),直线x=4是椭圆的一条准线．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/18 00:20:06

已知椭圆的两焦点为F1(-1,0 ),F2(1,0),直线x=4是椭圆的一条准线．
（1）求椭圆方程；
（2）设点P在椭圆上,且 PF1^2-PF2^2=4 ,求cos∠F1PF 2 的值；
（3）设 P(1/2,1)是椭圆内一点,在椭圆上求一点Q,使得 PQ+2QF2 最小．

（1）椭圆准线X=±a^2/c.所以4=a^2/c 得a^2=4c.因为c=1.所以a=2.b^2=a^2-c^2=3
椭圆方程X^2/4+Y^2/3=1
(2)由椭圆定义有PF1+PF2=2a=4.PF1^2-PF2^2=4 解得PF1=5/2,PF2=3/2
余弦定理 cos∠F1PF2=F1F2^2-PF1^2-PF2^2/2PF1PF2=3/5

已知椭圆的两焦点为F1（0，-1）、F2（0，1），直线y=4是椭圆的一条准线．已知椭圆的焦点为F1（-1，0）、F2（1，0），直线x=4是它的一条准线．椭圆x^2/4+y^2/3=1的左准线为l,左右两焦点分别为f1,f2,抛物线的准线为l,焦点为F2,椭圆和抛物线焦点为已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),F1,F2为左右焦点,A为右顶点,l为左准线,过F1的直线已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右焦点为F1,F2,l为右准线... 已知F1，F2分别为椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线交椭圆C于A、B两椭圆x^/a^+y^/b^=1(a>b>0)的焦点为F1,F2,两条准线与x轴的焦点分别为M,N,│MN│≤2 │ F1 已知两个椭圆的两个焦点F1(-1,0),F2(1,0),且椭圆与直线y=x-根号3相切,求椭圆的方程已知椭圆的两焦点为F1(-1,0),F2(1,0),P为椭圆上的一点,且有2|F1F2|=|PF1|+|PF2|求椭圆的已知P是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a＞b＞0)上的一点,F1,F2是两焦点,P到两准线的距离分别等于10和设抛物线C1:y^2=4mx(m>0)的准线与x轴交于点F1,焦点为F2；椭圆C2以F1、F2为焦点,离心率e=1/2. 已知椭圆的两焦点为F1(-1,0),F2(1,0),P为椭圆上一点,且2F1F2=PF1 PF2 求椭圆的方程