作业帮高次函数的试根法怎么理解?
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/13 02:50:18
高次函数的试根法怎么理解?
即猜根法,是用来试探性地求解一元三次 方程的方法
一些比较复杂的因式分解也可以利用试根 法来解决(试根法适用于整系数多项式的因 式分解) .
方法：
若有整系数多项式anx^n+……+a1x+a0
则记f(x)=anx^n+……+a1x+a0
分别列出最高次项系数an的约数和常数项 a0的约数,把这些数分别相除,就能得到 f(x)=0可能的根,代入f(x)检验,若f(a)=0 ,则最后多项式必含有因式(x-a),再用综 合除法得到剩下的因式
如：4x^3-12x^2+6x+4
设f(x)=4x^3-12x^2+6x+4
最高次项系数的约数为±1、±2、±4
常数项的约数为±1、±2、±4
则可能的根为±1、±2、±4、±1/2、 ±1/4
检验得f(2)=0
综合除法：(4x^3-12x^2+6x+4)/(x-2)=4 x^2-4x-2
若只分解到有理数则4x^3-12x^2+6x+4= (x-2)(4x^2-4x-2)
再问： 这个不是小学的除法运算吗？难道放在高次函数也可以吗？
再问： 是因数还是约数？
再答： 整系数多项式anx^n+……+a1x+a0，若r /s是它的有理根（r,s互质），那么s整除a n,r整除a0
一些比较复杂的因式分解也可以利用试根 法来解决(试根法适用于整系数多项式的因 式分解) .
方法：
若有整系数多项式anx^n+……+a1x+a0
则记f(x)=anx^n+……+a1x+a0
分别列出最高次项系数an的约数和常数项 a0的约数,把这些数分别相除,就能得到 f(x)=0可能的根,代入f(x)检验,若f(a)=0 ,则最后多项式必含有因式(x-a),再用综 合除法得到剩下的因式
如：4x^3-12x^2+6x+4
设f(x)=4x^3-12x^2+6x+4
最高次项系数的约数为±1、±2、±4
常数项的约数为±1、±2、±4
则可能的根为±1、±2、±4、±1/2、 ±1/4
检验得f(2)=0
综合除法：(4x^3-12x^2+6x+4)/(x-2)=4 x^2-4x-2
若只分解到有理数则4x^3-12x^2+6x+4= (x-2)(4x^2-4x-2)
再问： 这个不是小学的除法运算吗？难道放在高次函数也可以吗？
再问： 是因数还是约数？
再答： 整系数多项式anx^n+……+a1x+a0，若r /s是它的有理根（r,s互质），那么s整除a n,r整除a0