如图所示为一张长方形纸片.（1）如图甲所示,将长方形纸片任意剪两刀,得到的∠A+∠E+∠C等于多少度?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/11 02:39:21

（2）如图乙所示,将长方形纸片任意剪三道,得到的∠A+∠E+∠F+∠C等于多少度?
（3）照以上剪法,剪出5个角,其和是多少度呢?剪出n个角呢?请找出其中的规律?

（1）过点E作EF∥AB
∵原四边形是长方形,
∴AB∥CD,
又∵EF∥AB,
∴CD∥EF（平行于同一条直线的两条直线互相平行）．
∵EF∥AB,
∴∠A+∠AEF=180°（两直线平行,同旁内角互补）．
∵CD∥EF,
∴∠FEC+∠C=180°（两直线平行,同旁内角互补）．
∴∠A+∠AEF+∠FEC+∠C=360°,
又∵∠AEF+∠FEC=∠AEC,
∴∠A+∠AEC+∠C=360°
（2）过点E、F分别作AB的平行线,
用上面的方法可得∠A+∠E+∠F+∠C=3×180°=540°．
（3）剪出5个角,共剪四刀,其和为720°,即（5-1）×180°=720°；
由此可得一般规律：剪出n个角,这n个角的和是（n-1）×180°