振动和波分振动方程分别为和(SI制)则它们的合振动表达式为?(答案:)求过程
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/23 22:52:31
振动和波
分振动方程分别为和(SI制)则它们的合振动表达式为?(答案:)求过程
分析:由于合振动等于两个分振动的合成,所以合振动的位移是
X=X1+X2
即 X=3*cos( 50π t +0.25π )+4*cos( 50π t +0.75π )
=5*[ (3/5) *cos( 50π t +0.25π )+(4/5) *cos( 50π t +0.75π ) ]
在这里引入一个直角三角形,斜边为5,两条直角边各为3和4
其中一个锐角为Φ,有 sinΦ=3 / 5,cosΦ=4 / 5 ,tanΦ=3 / 4
那么上式 =5*[ (sinΦ) *cos( 50π t +0.25π )+(cosΦ) *cos( 50π t +0.75π ) ]
=5*{ (sinΦ) *cos( 50π t +0.25π )+(cosΦ) *sin[ ( π / 2 )-( 50π t +0.75π ) ] }
=5* [ (sinΦ) *cos( 50π t +0.25π )-(cosΦ) *sin( 50π t +0.25π ) ]
=5* sin [ Φ-( 50π t +0.25π ) ]
=5* cos{ ( π / 2)-[ Φ-( 50π t +0.25π ) ]}
=5* cos ( 50π t +0.75π-Φ )
=5* cos[ 50π t +0.5π+0.25π-arc tan(3/4) ]
=5* cos[ 50π t +(π / 2)+arc tan(1/7 ) ]
注:你也可自己验算 0.25π-arc tan(3/4)=arc tan(1/7 )=0.141897 (弧度) .
X=X1+X2
即 X=3*cos( 50π t +0.25π )+4*cos( 50π t +0.75π )
=5*[ (3/5) *cos( 50π t +0.25π )+(4/5) *cos( 50π t +0.75π ) ]
在这里引入一个直角三角形,斜边为5,两条直角边各为3和4
其中一个锐角为Φ,有 sinΦ=3 / 5,cosΦ=4 / 5 ,tanΦ=3 / 4
那么上式 =5*[ (sinΦ) *cos( 50π t +0.25π )+(cosΦ) *cos( 50π t +0.75π ) ]
=5*{ (sinΦ) *cos( 50π t +0.25π )+(cosΦ) *sin[ ( π / 2 )-( 50π t +0.75π ) ] }
=5* [ (sinΦ) *cos( 50π t +0.25π )-(cosΦ) *sin( 50π t +0.25π ) ]
=5* sin [ Φ-( 50π t +0.25π ) ]
=5* cos{ ( π / 2)-[ Φ-( 50π t +0.25π ) ]}
=5* cos ( 50π t +0.75π-Φ )
=5* cos[ 50π t +0.5π+0.25π-arc tan(3/4) ]
=5* cos[ 50π t +(π / 2)+arc tan(1/7 ) ]
注:你也可自己验算 0.25π-arc tan(3/4)=arc tan(1/7 )=0.141897 (弧度) .
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