一道初一数学题【每一问都要步骤】

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/09 00:06:51

一道初一数学题【每一问都要步骤】
1.如图(1)所示,在△ABC中,AD是BC边上的高,AE是∠BAC的平分线,∠C＞∠B.
（1）试说明：∠DAE=1/2(∠ACB-∠B).
（2）当图（1）改变为图(2）所示的情形是,上述结论是否依然成立?为什么?
（3）如图（3）所示,在△ABC中,AE仍为∠BAC的平分线,点F为AE上一点,FD⊥BC于D,则∠DFE与∠B、∠C之间有怎样的关系?试说明理由（即求证过程）.

（1）证明：在直角三角形ADE中
∠DAE=90度- ∠AED ①
又 ∠AED=∠B+∠BAE=∠B+1/2∠BAC　②
∠BAC=180度-∠ACB-∠B　　　③
　　　由①②③得 ∠DAE=90度- ∠B-1/2∠BAC
=90度- ∠B-1/2(180度-∠ACB-∠B)
=90度- ∠B-90度+1/2∠ACB+1/2∠B
=1/2∠ACB-1/2∠B
=1/2(∠ACB-∠B)
∴∠DAE=1/2(∠ACB-∠B)
(2)当图（1）改变为图(2）所示的情形时,上述结论依然成立.理由如下：
在直角三角形ADE中
∠DAE=90度- ∠AED ①
又 ∠AED=∠B+∠BAE=∠B+1/2∠BAC　②
∠BAC=180度-∠ACB-∠B　　　 ③
　　　由①②③得 ∠DAE=90度- ∠B-1/2∠BAC
=90度- ∠B-1/2(180度-∠ACB-∠B)
=90度- ∠B-90度+1/2∠ACB+1/2∠B
=1/2∠ACB-1/2∠B
=1/2(∠ACB-∠B)
∴∠DAE=1/2(∠ACB-∠B)
(3)∠DFE与∠B、∠C之间的关系是：∠DFE=1/2（∠C-∠B）
证明：在直角三角形DEF中
∠DFE=90度- ∠DEF ①
又 ∠DEF=∠B+∠BAE=∠B+1/2∠BAC　②
∠BAC=180度-∠C-∠B　　　 ③
　　由①②③得 ∠DFE=90度- ∠B-1/2∠BAC
=90度- ∠B-1/2(180度-∠ACB-∠B)
=90度- ∠B-90度+1/2∠C+1/2∠B
=1/2∠C-1/2∠B
=1/2(∠C-∠B)
∴∠DFE=1/2(∠C-∠B)

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