作业帮已知a>0,b>0 3a+b=2求9a^2+b^2+根号ab的最小值
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/27 18:31:04
已知a>0,b>0 3a+b=2求9a^2+b^2+根号ab的最小值
∵（3a-b）²≥0
∴9a²+b²-6ab≥0
∵9a²+b²+6ab=4,9a²+b²=4-6ab代入上式可得：
4-6ab-6ab≥0
解得：ab≤1/3,√ab≤√3/3
9a²+b²+√（ab）
=（9a²+b²+6ab）-6ab+√（ab）
=（3a+b）²-6ab+√（ab）
=4-6ab+√（ab）
设√（ab）=t【t∈（0,√3/3]】,则
9a²+b²+√（ab）
=4-（6t²-t）
要求4-（6t²-t）的最小值,只要求（6t²-t）的最大值,即
结合二次函数图像可知,在（0,√3/3]上,当t=√3/3时,取得最大值,即
9a²+b²+√（ab）的最小值为：4-【6x（√3/3)²-√3/3】=2+√3/3
∴9a²+b²-6ab≥0
∵9a²+b²+6ab=4,9a²+b²=4-6ab代入上式可得：
4-6ab-6ab≥0
解得：ab≤1/3,√ab≤√3/3
9a²+b²+√（ab）
=（9a²+b²+6ab）-6ab+√（ab）
=（3a+b）²-6ab+√（ab）
=4-6ab+√（ab）
设√（ab）=t【t∈（0,√3/3]】,则
9a²+b²+√（ab）
=4-（6t²-t）
要求4-（6t²-t）的最小值,只要求（6t²-t）的最大值,即
结合二次函数图像可知,在（0,√3/3]上,当t=√3/3时,取得最大值,即
9a²+b²+√（ab）的最小值为：4-【6x（√3/3)²-√3/3】=2+√3/3
已知a>0,b>0,求a分之一+b分之一+2根号ab的最小值
已知a>0,b>0且2a+3b+1=ab,求a+2b的最小值
已知a>0,b>0,且2a+3b=ab,求a+2b的最小值
已知a-2根号ab-3b=0 求 2a+根号ab/5b-根号ab 的值
已知a>b>0求(a^3b-a^2b^2+196)/(ab-b^2)的最小值
已知a>b>0,求a^2+1/a(a-b)+1/ab的最小值
已知a>0,b>0 求1/a+1/b+2根号(ab)的最小值? 求过程,谢了
已知根号9/4-a+(b-1/4)²=0,求（a-b）/（根号a+根号b）+（a+b-2根号ab）/（根号a-
已知a>=b>o,求a+ 4/根号下(2a-b)b的最小值
已知ab>0,2a+b=1,求1/a+2/b的最小值
已知a,b为正实数,且2a+8b-ab=0,求a+b的最小值
已知根号a（根号a+根号b）=3根号b（2/3根号a+4根号b）(ab≠0).求(a-2b+根号ab)/(a+b+根号a