证明函数奇偶性.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/25 00:45:39
证明函数奇偶性.
稍等 再答: 首先明确,f(x)的定义域为R
f(x)=[√(1+x²)+(x-1)]/[√(1+x²)+(x+1)]
分母有理化:f(x)=[√(1+x²)+(x-1)]*[√(1+x²)-(x+1)]/[(1+x²)-(x+1)²]
=[(1+x²)-2√(1+x²)-(x²-1)]/(-2x)
=[√(1+x²)-1]/x
f(-x)=-[√(1+x²)-1]/x
显然f(-x)=-f(x)
所以:f(x)是奇函数
再答: 首先明确,f(x)的定义域为R
f(x)=[√(1+x²)+(x-1)]/[√(1+x²)+(x+1)]
分母有理化:f(x)=[√(1+x²)+(x-1)]*[√(1+x²)-(x+1)]/[(1+x²)-(x+1)²]
=[(1+x²)-2√(1+x²)-(x²-1)]/(-2x)
=[√(1+x²)-1]/x
f(-x)=-[√(1+x²)-1]/x
显然f(-x)=-f(x)
所以:f(x)是奇函数
f(x)=[√(1+x²)+(x-1)]/[√(1+x²)+(x+1)]
分母有理化:f(x)=[√(1+x²)+(x-1)]*[√(1+x²)-(x+1)]/[(1+x²)-(x+1)²]
=[(1+x²)-2√(1+x²)-(x²-1)]/(-2x)
=[√(1+x²)-1]/x
f(-x)=-[√(1+x²)-1]/x
显然f(-x)=-f(x)
所以:f(x)是奇函数
再答: 首先明确,f(x)的定义域为R
f(x)=[√(1+x²)+(x-1)]/[√(1+x²)+(x+1)]
分母有理化:f(x)=[√(1+x²)+(x-1)]*[√(1+x²)-(x+1)]/[(1+x²)-(x+1)²]
=[(1+x²)-2√(1+x²)-(x²-1)]/(-2x)
=[√(1+x²)-1]/x
f(-x)=-[√(1+x²)-1]/x
显然f(-x)=-f(x)
所以:f(x)是奇函数