a除以5余1,b除以5余4,如果3a>b,那么3a-b除以5余几?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/25 03:53:14

a除以5余1,b除以5余4,如果3a>b,那么3a-b除以5余几?
A.0 B.1 C.3 D.4
4.所以不明白怎么算出来的,为什么那样算?
a除以5余1,则3a除以5余3（两个数积的余数与余数的积同余）；
b除以5余4,则3a-b除以5余-1（两个数差的余数与余数的差同余）；
因为余数大于0而小于除数,-1+5=4,故所求余数为4.
--------我不明白为什么,余数本来就是大于0又小于除数的,怎么会求出来3a-b除以5余-1呢,本身就不对吧!还有就是,最后那句“因为余数大于0而小于除数,-1+5=4,故所求余数为4”,这是为什么啊?为什么要这样算啊?
请解释清楚为什么-1+5=4就是余数了？为什么这样算？-1是余数，5是除数啊，怎么还用它们求出来余数呢？

可以换一种方法解不知道能不能帮到你
设a除以5的商为x 余数为1.b除以5商为y 余数为4
这样a=5x+1 b=5y+4
3a-b=3(5x+1)-(5y+4)=15x+3-5y-4=15x-5y-1=15x-5y-5+4
因为x y均为整数且3a-b>0 所以15x-5y-5一定会被5整除且商为一个大于等于0的整数
所以余数为4
再问：理解是理解了，可是题目解析那里为什么就直接因为余数大于0而小于除数这个原因，就算-1+5=4是余数呢？难道要记住什么规律吗？比如这种题遇到中间算出的负的余数时，要用那个负的余数加上除数就是真正的余数么？比如用-1+除数5？是这样么？求解释！！谢谢！
再答：这个怎么说呢，只要是一个大于0的数除以另外一个数，它的商和余数都是大于等于0的，按照标准的说法，余数是一定大于等于0且小于除数的，用等式a÷b=x余y来表示这种关系，但同样可以这个等式不是固定的，也可以改变商使等式变成另外一种形式，比如说商变成x-1或者x+1，那么对应的y就变成了y+b或y-b，也就出现了这道题这种情况，这种等式是成立的，但对应的商和余数并不是标准的，而只有把等式化成a÷b=x余y(0≤y＜b)，此时的y才可以称之为余数，所以以后遇到像这道题这种情况，算得的“余数”小于0或者大于除数，只要通过改变它的商使余数大于等于0且小于除数就可以了。希望能帮到你

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