作业帮万有引力的题目已知从地球上看太阳的角直径即地球上任一点与太阳直径两端连线的夹角为0.5度,地球表面上纬度相差一度的弧线长
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：物理作业 时间：2024/05/26 09:24:23
万有引力的题目
已知从地球上看太阳的角直径即地球上任一点与太阳直径两端连线的夹角为0.5度,地球表面上纬度相差一度的弧线长度L等于100千米,地球公转周期为3*10^7秒,地球表面重力加速度为10
求地球与太阳的平均密度的比值
已知从地球上看太阳的角直径即地球上任一点与太阳直径两端连线的夹角为0.5度,地球表面上纬度相差一度的弧线长度L等于100千米,地球公转周期为3*10^7秒,地球表面重力加速度为10
求地球与太阳的平均密度的比值
设地球的半径为R,质量为M；太阳的半径为R',质量为M'.地球和太阳的距离为r,密度公式ρ=M/V,对于球体V=4πR³/3
1.地球的密度根据地球表面的重力等于万有引力：
GMm/R²=mg,即GM/R²=g,在该式的左边上下同乘以4πR/3,就可以凑一个密度的表达式来,得4πRGρ/3=g,ρ=3g/4πRG
2.太阳的密度根据地球绕其公转得出：
GMM'/r²=4Mπ²r/T²,整理得GM'/r³=4π²/T²,如果要像上面一样得到密度的表达式,必须把地球到太阳的距离r转化成太阳的半径R',这就要用到一开始的条件了.以地球为参照系的话,太阳绕地球做圆周运动,如图.在圆周运动中,就已经介绍过,弧长等于半径乘以角度(弧度制的角度),当角度很小的时候,这一弧度就近似等于弦长,而这个弦长就近似等于太阳的直径,所以rθ=2R',θ=0.5*2π/360=π/360,于是r=720R'/π.带入前式可得：GM'/(720R'/π)³=4π²/T²,GM'/R'³=(4π²/T²)*(720/π)³,这时该式的左边上下同乘以4π/3,可得4πGρ/3=(4π²/T²)*(720/π)³,即ρ=3(4π²/T²)*(720/π)³/4πG
最后我算了了下,大约是3.2,网上查一下地球密度大约是5.5g/cm³,太阳的密度大约是1.4g/cm³,比值是3.9,看来还是有点误差的,不知道我算错了没有,但是解题过程是这样的.
1.地球的密度根据地球表面的重力等于万有引力：
GMm/R²=mg,即GM/R²=g,在该式的左边上下同乘以4πR/3,就可以凑一个密度的表达式来,得4πRGρ/3=g,ρ=3g/4πRG
2.太阳的密度根据地球绕其公转得出：
GMM'/r²=4Mπ²r/T²,整理得GM'/r³=4π²/T²,如果要像上面一样得到密度的表达式,必须把地球到太阳的距离r转化成太阳的半径R',这就要用到一开始的条件了.以地球为参照系的话,太阳绕地球做圆周运动,如图.在圆周运动中,就已经介绍过,弧长等于半径乘以角度(弧度制的角度),当角度很小的时候,这一弧度就近似等于弦长,而这个弦长就近似等于太阳的直径,所以rθ=2R',θ=0.5*2π/360=π/360,于是r=720R'/π.带入前式可得：GM'/(720R'/π)³=4π²/T²,GM'/R'³=(4π²/T²)*(720/π)³,这时该式的左边上下同乘以4π/3,可得4πGρ/3=(4π²/T²)*(720/π)³,即ρ=3(4π²/T²)*(720/π)³/4πG
最后我算了了下,大约是3.2,网上查一下地球密度大约是5.5g/cm³,太阳的密度大约是1.4g/cm³,比值是3.9,看来还是有点误差的,不知道我算错了没有,但是解题过程是这样的.