在三角形ABC中,角ABC=60度,角ACB=40度,P为内一点,角PBA=40度,角PAB=70度,求证CP垂直于AB

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/02 00:05:36

给个平面几何加一点简单三角函数的方法
易知角PAC等于10度,欲得到角ACP等于10度,只需证AP等于PC
以AP边向三角形外作正三角形APD,连接BD
容易发现角BPA=角BAP,从而BP=BA
所以三角形BAD全等于三角形BPD,角ABD等于角PBD等于角CBP20度,
正弦定理：BD/sin130=AB/sin30,BC/sin80=AB/sin40,
BD/BC=sin50*sin40/（sin30*sin80）=2*cos40*sin40/sin80=1
三角形BPD全等于三角形BPC,边PD等于边PC,
所以边AP等于边PC,即有CP垂直于AB

如图,在三角形ABC中,角ABC=角BAC=70°,p为形内一点,角PAB=40°,角PBA=20°,求证 PA+PB= 如图,在三角形ABC中,角ACB=90度,AC=BC,P是ABC内一点,PA=3,PB=1,CD=CP=2,CD垂直CP 三角形ABC内一点P,满足角PBA=角PCA,PM,PN分别垂直于AB,AC；点D为BC的中点. P是三角形ABC中一点,角BAC=30度,角ABC=50度,角PAB=20度,角ACP=40度,求角PBA的度数在三角形ABC中角ACB=90度,CD垂直AB,E是AC上一点,CF垂直BE于F.求证角BFD=角A 如图4-169,在三角形ABC中,已知角ACB=90度,BM=MC,CP垂直于AM于点p,交AB于点D.试说明角ABM= 正方形内有一点P,已知PA=PB,且角PAB=角PBA=15度,求证三角形PCD为正三角形三角形ABC中,角ACB=100度,角CAB=30度,P是三角形ABC内一点,且角PAB=20度,角PCA=40度,求角在三角形ABC中,角ACB=90度,CD垂直AB于点D,E为AB中点.求证角ADC=角ECB 如图等腰Rt三角形ABC中,Ac=BC,角AcB=90度,P为三角形ABC形外一点,CP平分角APB 在三角形ABC中,AC=2AB,角BAC等于60度,P为三角形内一点,AP=√3,BP=2,CP=5,求三角形ABC的面如图在三角形abc中角acb 90度,BC=n倍AC ,CD垂直AB于点D,点P为AB边上一动点