已知a.b.c∈R+ ,用综合法证明
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/17 12:25:32
已知a.b.c∈R+ ,用综合法证明
1.(ab+a+b+1)(ab+ac+bc+c^2)≥16abc
2.2(a^3 +b^3 +c^3 )≥a^2 (b+c)+b^2(a+c)+c^2(a+b)
1.(ab+a+b+1)(ab+ac+bc+c^2)≥16abc
2.2(a^3 +b^3 +c^3 )≥a^2 (b+c)+b^2(a+c)+c^2(a+b)
1,(ab+a+b+1)(ab+ac+bc+c^2)=(a+1)(b+1)(a+c)(b+c)≥2√a*2√b*2√ac*2√bc=16abc
2,a^3+b^3-a^2*b-b^2*a=(a-b)^2(a+b)≥0,所以a^3+b^3≥a^2*b+b^2*a
同理b^3+c^3≥b^2*c+c^2*b,a^3+c^3≥a^2*c+c^2*a
左边与左边相加,右边与右边相加,整理即可得到
2,a^3+b^3-a^2*b-b^2*a=(a-b)^2(a+b)≥0,所以a^3+b^3≥a^2*b+b^2*a
同理b^3+c^3≥b^2*c+c^2*b,a^3+c^3≥a^2*c+c^2*a
左边与左边相加,右边与右边相加,整理即可得到
已知a,b,c∈R+,用综合法证明:
已知a,b,c∈R,且ab+bc+ca=1,用综合法证明下列不等式成立的是
已知a,b,c∈R+,用综合法证明 2(a³+b³+c³)≧a²(b+c)+b&
用综合法证明:已知a>b>0,c
已知a,b,c∈R,且ab+bc+ca=1,用综合法证明下列不等式成立的是:①1/a+1/b+1/
已知a,b,c属于R+,用综合法证明:(1)(ab+a+b+1)(ab+ac+bc+c^2)>=16abc (2) 2(
已知a>b>c,用分析法或综合法证明:1/(a+b)+1/(b-c)>=4/(a-c)
已知a>b>c,用综合法证明a-b/1+b-c/1>=a-c/4
已知a>0,b>0,c>0,用综合法证明:(b+c/a)+(c+a/b)+(a+b/c)≥6
已知a>0,b>0,c>0,用综合法证明(b+c)/a+(c+a)/b+(a+b)/c≥6
已知a,b,c属于正数,用综合法证明:2(a³+b³+c³)>a²(b+c)+b
已知a大于b大于c,用分析法或综合法证明:1/a-b+1/b-c大于或等于4/a-c