已知函数f(x)=e^x-e^-x,判断函数f(x)的奇偶性和单调性
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 14:30:34
已知函数f(x)=e^x-e^-x,判断函数f(x)的奇偶性和单调性
已知函数f(x)=e^x-e^-x,(1)判断函数f(x)的奇偶性和单调性;(2)是否存在实数t,使不等式f(x-t)+f(x^2-t^2)>0对一切x都成立?若存在,求出t,若不存在,说明理由.
已知函数f(x)=e^x-e^-x,(1)判断函数f(x)的奇偶性和单调性;(2)是否存在实数t,使不等式f(x-t)+f(x^2-t^2)>0对一切x都成立?若存在,求出t,若不存在,说明理由.
(1)因为f(-x)=e^(-x)-e^x=-[e^x-e^(-x)]=-f(x)
所以f(x)是奇函数.
因为f(x+1)-f(x)=e^(x+1)-e^(-x-1)-[e^x-e^(-x)]=e^(x+1)-e^x-[e^(-x-1)-e^(-x)]>0
所以f(x)是增函数
(2)假设存在,则f(x-t)>=-f(x^2-t^2),
f(x-t)>=f[-(x^2-t^2)]
所以x-t>=-(x^2-t^2)
x^2-t^2+x-t >=0
若对一切x都成立,则 1+4(t^2+t)
所以f(x)是奇函数.
因为f(x+1)-f(x)=e^(x+1)-e^(-x-1)-[e^x-e^(-x)]=e^(x+1)-e^x-[e^(-x-1)-e^(-x)]>0
所以f(x)是增函数
(2)假设存在,则f(x-t)>=-f(x^2-t^2),
f(x-t)>=f[-(x^2-t^2)]
所以x-t>=-(x^2-t^2)
x^2-t^2+x-t >=0
若对一切x都成立,则 1+4(t^2+t)
已知函数f(x)=a^x-a^-x/a^x+a^-x,判断他的奇偶性和单调性
已知函数f(x)=e^x-e^-x(x属于R且e为自然对数的底数)(1)判断函数f(x)的奇偶性与单调性
已知函数f(x)=e^x-e^(-x)(属于R)(1)判断函数f(x)的奇偶性与单调性(2)是否存在实数t使不等式f(x
已知y=f(x)=(a^x-1)/(a^x+1),判断该函数的奇偶性和单调性
判断函数f(x)=x的单调性和奇偶性
已知f(X)=1/(2∧X-1)+1/2..判断函数的奇偶性和单调性
判断该函数的奇偶性和单调性!f(x)=(1一x)/(1+x)
已知f(x)=1/2^x-1+1/2,判断函数的奇偶性和单调性,麻烦给出步骤
判断函数f(x)=lg(x2+1-x)的奇偶性、单调性.
已知函数f(x)=loga x-1/x+1,(a>0,且a≠1) 求定义域 判断函数的奇偶性和单调性
判断函数f(x)=(e^x-1)/(e^x+1)奇偶性.(e^x代表e的x次方)
证明函数f(x)= -x^3-x的奇偶性和单调性