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求曲线y=6/x与直线y=2x,y=3x所围成的平面图形的面积S

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/13 14:17:25
求曲线y=6/x与直线y=2x,y=3x所围成的平面图形的面积S
答案是6ln(3/2),
在第一象限:y=6/x与直线y=2x交与点A(根号3,2*根号3)
y=6/x与直线y=3x交与点B(根号2,3*根号2)
第三象限与第一象限面积相等,则S=2*第一象限的面积
对y积分,过A作AC//x轴交OB于C
则将第一象限部分分为上下两部分
下面部分面积为s1=积分(y/2-y/3)dy从0到2*根号3=1
上面部分面积为s2=积分(6/y-y/3)dy从2*根号3到3*根号2=3ln(3/2)-1
则第一象限部分面积为s1+s2=3ln(3/2)
则总面积为6ln(3/2)