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已知点A（-1，1），B（1，1），点P是直线y=x-2上的一点，满足∠APB最大，求点P的坐标及∠APB的最大值．

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/26 09:13:04
已知点A（-1，1），B（1，1），点P是直线y=x-2上的一点，满足∠APB最大，求点P的坐标及∠APB的最大值．
设点P（a，a-2），要使∠APB最大，只要tan∠APB最大．
∵a=3时，∠APB=0，∴a＜3，3-a＞0，如图所示．
∵KPA=
a−3
a+1，kPB=
a−3
a−1，
tan∠APB=|
KPA−KPB
1+KPA•KPB|=|

a−3
a+1−
a−3
a−1
1+
a−3
a+1•
a−3
a−1|=|
(a−3)(a−1)−(a+1)(a−3)
(a+1)(a−1)+(a−3)2|=|
3−a
a2−3a+4|=|
3−a
(3−a)2−3(3−a)+4|
=
1
(3−a)−3+
4
3−a≤
1
2
4−3=1，当且仅当3-a=2，即 a=1时，取等号．
∴∠APB的最大值为
π
4，此时，点P的坐标为（1，-1）．
求两道几何数学题1.已知点A（-1,2）,点B（2,3）,点P是直线y=x-2上的一点,满足∠APB最大,求点P的坐标及 已知点A（-1,1),B(1,-1),点P是 直线Y=X-2上一点,求角APB最大时点P的坐标及角APB的 最大值 已知点A（-2,-5）,B（6,6,）,点P在y轴上,且∠APB=90°,则点P的坐标是 已知定点A(1,1),B(3,3),动点P在x轴正半轴上,若∠APB取得最大值,则P点的坐标 已知点A(2,2),B(5,-2),在x轴上找一点p,使∠APB=90°,试求点P的坐标与三角形APB的面积 在平面直角坐标系中,已知A(1,2),B(-4,2),试在x轴上找一点P,使△APB为直角三角形,求P点的坐标 在平面直角坐标系中已知A(1,1)B(-1,1),点P是x-y-2=0上的动点,当角APB取得最大值时,求|AP| 1 已知点P（a,b）,若点P是直线y=-1/2x+1/2上的一个点,求ab的最大值 高中数学,有人会不,?已知点A(-1,0),B(0,1),点P(x,y)为直线y=x-1上的一个动点,求证,∠APB恒为 已知两点A(-1,0),B(0,2),点P是曲线x－1＝根号1－y²上任意一点,则△APB的面积的最大值、最小 已知点A（1,2）,B（0,－1）,点P是直线y=－x上一动点,当（PA-PB)的绝对值达到最大时,求点P坐标 已知A(2,-4) ,B(6,-4) 动点P属于圆C:x^2+y^2=4,求∠APB的最大值与最小值.