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若关于x的不等式|x+1|+|x-1|≥|m-1|+|m-2|的解集是R,则实数m的取值范围是______.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 19:28:10
若关于x的不等式|x+1|+|x-1|≥|m-1|+|m-2|的解集是R,则实数m的取值范围是______.
因为|x+1|+|x-1|≥2,所以要使关于x的不等式|x+1|+|x-1|≥|m-1|+|m-2|的解集是R,
只要|m-1|+|m-2|≤2,
解①当m≤1时,此不等式可以化为-(m-1)-(m-2)≤2解得m≥0.5,所以解集为[0.5,1]
②当1<m<2时,不等式可以化为(m-1)-(m-2)≤2解得R,所以解集为(1,2)
③当m≥2时,不等式可以化为(m-1)+(m-2)≤2解得m≤2.5,所以解集为[2,2.5]
综上可得,m的取值范围是[0.5,2.5];
故答案为:[0.5,2.5].