求证:数列1,31,331,3331,…,中有无穷多个合数

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/13 02:19:37

这个数列记作{An}的话,A1=1,A2=31,A3=331,...,An=(10^n-7)/3,...
当n=8(2k-1)+1时,An是17的倍数,也就是说A9,A25,A41,...都是17的倍数,所以这个数列中有无穷多个合数.
因为100=17*6-2,10^8=100^4=(17*6-2)^4=17M-1,M是整数.
10^[8(2k-1)+1]-7=10(10^8)^(2k-1)-7=10(17M-1)^(2k-1)-7=17Q-17,Q是整数.
这就说明n=8(2k-1)+1时,10^n-7是17的倍数,当然An=(10^n-7)/3也是17的倍数.
,改了三遍了才弄对.

数列：1,31,331,3331.证明数列中有无穷多个合数.这是之前做的笔记现在看不懂了. 1、n个自然数构成数列a1,a2,…an,求证：这个数列中一定有一个数或连续若干个数的和被n整除. 根据数列极限的定义证明 lim0.999…9=1 （n→无穷,有n个9）证明有无穷多个正整数n,使3^n+2与5^n+2同时为合数 n个自然数构成数列a1,a2,…an,求证：这个数列中一定有一个数或连续若干个数的和被n整除. n个自然数构成数列a1,a2,…an,求证：这个数列中一定有一个数或连续若干个数的和被n整除 1-100中，有25个质数，那么合数有（　　）个.（　　）在1至100的自然数中,有25个质数,合数有多少个有无穷多个自然数a 使z=n的4次方+a对于任何非零自然数n均为合数正实数数列 an 中 a1=1 a2=5 且 (an)2 成等差数列证明数列an 中有无穷多项为无理数判断、1、4个相邻的自然数中,一定有一个是合数.（）证明 4k-1型素数有无穷多个