作业帮 > 数学 > 作业

如图,C为线段AB上的任意一点,分别以AC、BC为边在AB同侧做等边△ACD和等边△BCE,连接AE、BD,交点为O

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/26 11:34:10
如图,C为线段AB上的任意一点,分别以AC、BC为边在AB同侧做等边△ACD和等边△BCE,连接AE、BD,交点为O
求证：OC平分角AOB
证明：∵∠ACD=∠BCE=60°,
∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE,
∴∠ACE=∠DCB,
又∵CA=CD,CE=CB,
∴△ACE≌△DCB（SAS）．
∴∠CAE=∠CDB,
又∵∠AGC=∠DGO,
∴△AGC∽△DGO．
∴GA：GD=GC：GO．
又∵∠DGA=∠OGC,
∴△AGD∽△CGO,
∴∠ADC=∠AOC．
同理∠BEC=∠BOC．
∵CA=CD,CB=CE,
∴∠ADC= 1/2（180°-∠ACD）,
∠BEC= 1/2（180°-∠BCE）．
∵∠ACD=∠BCE,
∴∠ADC=∠BEC,
∴∠AOC=∠BOC．

方法2： 证明：∵∠ACD=∠BCE=60°,
∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE,
∴∠ACE=∠DCB,
又∵CA=CD,CE=CB,
∴△ACE≌△DCB（SAS）．
∴AC=BD,S⊿ACE=S⊿DCB
∴点C到AC,BD的距离相等（即两个三角形的高相等）
∴点C在∠AOB的平分线上
即：OC平分∠AOB
如图，点C是线段AB上任意一点，分别以AC、BC为边在同侧作等边△ACD和等边△BCE，连接BD、AE，求两条直线相交形 如图，点C是线段AB上除点A、B外的任意一点，分别以AC、BC为边在线段AB的同旁作等边△ACD和等边△BCE，连接AE 已知:如图C为线段AB上一点,分别以AC和BC为边做等边△ACD和等边△BCE,连接AE,BD,交于F,AE交CD于G, 初三数学【三角形】如图,点C是线段AB上的任意一点,分别以AC,BC为边在直线AB的同侧作等边△ACD和等边△BCE,A 如图,C为线段AB上一点,分别以AC、CB为边在AB同侧做等边三角形△ACD和等边△BCE,猜测BD AE 有什么关系? 如图,已知C是线段AB上任意一点（端点除外）,分别以AC、BC为边并且在AB的同一侧作等边△ACD和等边△BCE 如图,点C是线段AB上除点A,B外的任意一点,分别以AC,BC为边在线段AB的同旁作等边△ACD和等边△BCE, 已知,如图,点C是AB上一点,分别以AC,BC为边,在AB的同侧作等边△ACD和△BCE 如图C为线段AB上一点,分别以AC和CB为边做等边三角形△ACD和等边△BCE,连接AE、BD交于F,AE交CD于G 如图,C为线段AB上一点,分别以AC、CB为边在AB同侧做等边三角形△ACD和等边△BCE,AE交DC于G点,DB交CE 如图,点C是线段AB上任意一点（点C与点A、点B不重合）,分别以AC、BC为边在直线AB的同侧作等边△ACD和等边△BC 如图所示 C为线段AB上的一点 分别以AC CB为边在AB同侧作等边△ACD和等边△BCE AE交DG于H点 求证GH∥