定义在R上的函数f(x)=(x+b)/(ax^2+1)是奇函数(a≠0) 当且仅当x=1时,f(x)取得最大值
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/25 00:39:47
定义在R上的函数f(x)=(x+b)/(ax^2+1)是奇函数(a≠0) 当且仅当x=1时,f(x)取得最大值
1)求a.b的值
2)若方程f(x)+mx/1+x=0在区间(-1,1)上有且仅有两个不同实根 求实数m的取值范围
1)求a.b的值
2)若方程f(x)+mx/1+x=0在区间(-1,1)上有且仅有两个不同实根 求实数m的取值范围
根据奇函数的性质:f(x)=-f(-x)即可得到 b=0;
我不知道你学没学过微积分,如果学了,就对f(x)=x/(a*x^2+1) 进行求导,因为x=1时f(x)取得最大值,所以x=1是它的极值点,代入运算可以得到a=1,如果没学,那就只能用均值定理了;
可以利用方程在 x=1,-1 两个地方的函数值同号来确定方程在区间(-1,1)上有实根,即构造方程g(x)=f(x)+[ (mx)/(1+x)],g(-1)*g(1)>0,因为方程有且仅有两个不同实根,所以它在区间只有一个极值点,通过求导用两等实根判别式求取这个极值点,并且g(x)在该点的值与在x=-1或1处的值符号相异,用这些条件可以使方程满足在区间(-1,1)上有且仅有两个不同实根,如果没学微积分中的导数那只能通过画图,根据性质来求解
我不知道你学没学过微积分,如果学了,就对f(x)=x/(a*x^2+1) 进行求导,因为x=1时f(x)取得最大值,所以x=1是它的极值点,代入运算可以得到a=1,如果没学,那就只能用均值定理了;
可以利用方程在 x=1,-1 两个地方的函数值同号来确定方程在区间(-1,1)上有实根,即构造方程g(x)=f(x)+[ (mx)/(1+x)],g(-1)*g(1)>0,因为方程有且仅有两个不同实根,所以它在区间只有一个极值点,通过求导用两等实根判别式求取这个极值点,并且g(x)在该点的值与在x=-1或1处的值符号相异,用这些条件可以使方程满足在区间(-1,1)上有且仅有两个不同实根,如果没学微积分中的导数那只能通过画图,根据性质来求解
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