数列{an}中,有a1=1,a（n+1）=1/3Sn（n∈N*）,求：

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 16:22:28

数列{an}中,有a1=1,a（n+1）=1/3Sn（n∈N*）,求：
（1）数列{an}的通项公式；
（2）a2+a4+a6+……+a2n的值.

(1)
n≥2时,a(n+1)=(1/3)Sn
Sn=3a(n+1)
S(n-1)=3an
Sn-S(n-1)=an=3a(n+1)-3an
3a(n+1)=4an
a(n+1)=(4/3)an
a1=1,数列{an}是以1为首项,4/3为公比的等比数列.
an=1×(4/3)^(n-1)=(4/3)^(n-1)
数列{an}的通项公式为an=(4/3)^(n-1)
(2)
a2=a1×(4/3)=1×4/3=4/3
a(n+2)/an=(4/3)^(n+2-1)/[(4/3)^(n-1)]=16/9,为定值.
数列{a(2n)}是以4/3为首项,16/9为公比的等比数列.
a2+a4+a6+...+a(2n)
=(4/3)×[(16/9)ⁿ-1]/(16/9 -1)
=(12/7)(16/9)ⁿ - 12/7

设数列｛an｝中,a1=1且(2n+1)an=(2n-3)a(n-1),(n大于等于2）,求{an},sn 数列{an}的前n项和为Sn,已知A1=a,An+1=Sn+3^n（三的n次方）,n∈N* 数列{an}中,an=an-1+1/2（n≥2.,n∈N*）,前n项和Sn=-15/2,求a1,n 已知数列{An}中,A1= -2,且A(n+1)=Sn(n属于N正）,求An及Sn 高一数学数列问题已知数列{an}中,a1= -2,且a n+1=Sn(n∈N+),求an和Sn 已知数列an中,a1=3,a（n+1）=3an+2,求Sn 在数列{an}中,有a1=3,Sn=a1+a2+...+an,2an=Sn*S(n+1)(n大于等于2）在数列｛an}中,a1=3,an=2a(n-1)+n-2(n大等于2,且n属于N正）求an的前n项和sn 在数列{an}中,a1=2,sn=4A(n+1) +1 ,n属于N*.求数列{an}的前n项和Sn 设数列{an}的前n项和为Sn已知a1=a,a(n+1）=Sn+【3的n次方】n∈正整数设bn=Sn-[3的n次方]求{ 在数列An中已知A1=-1 A(n+1)=Sn+3n-1求An 数列题已知数列中, A1=2,An=2A（n-1）+3（n ≥ 2,n∈ N）,求An