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用基本不等式√(ab)≤(a+b)/2 (a≥0,b≥0),证明一道题(急)!

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/27 11:06:00
用基本不等式√(ab)≤(a+b)/2 (a≥0,b≥0),证明一道题(急)!
当a>0,b>0是,证明(a+b)*(1/a+1/b)>=4,并写出证明过程~
划归思想.
把(a+b)*(1/a+1/b)>=4,变形括号里先通分变成a+b/ab再与(a+b)相乘得(a+b)²/ab.再把√(ab)≤(a+b)/2两边同时平方得ab≤(a+b)/2再把(a+b)/2带到(a+b)²/ab中得4
∵ab≤(a+b)²/4
因为ab是分母
所以取等于时最小得4.所以原式≥4