作业帮已知三角形abc中,A(-2,0),B(0,2),C(cosα,-1+cosα),（α为参数）求三角形ABC面积最大值
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/17 05:38:27
已知三角形abc中,A(-2,0),B(0,2),C(cosα,-1+cosα),（α为参数）求三角形ABC面积最大值
写错了应是C（cosα，-1+sinα）复制去Google翻译翻译结果
写错了应是C（cosα，-1+sinα）复制去Google翻译翻译结果
三角形底边|AB|＝√[(0+2)²+(2-0)²]＝2√2(定值),
故三角形面积取决于AB边上的高h.
AB方程为：x/(-2)+y/2＝1,即x-y+2＝0.
∴h＝|cosα-(-1+sinα)+2|/√2
＝|cosα-sinα+3|/√2
＝|√2sin(π/4-α)+3|/√2.
而-1≤sin(π/4-α)≤1,故
sin(π/4-α)＝1时,h的最大值为：
h|max＝(√2+3)/√2.
∴△ABC的最大面积为：
S＝(1/2)·2√2·[(√2+3)/√2]＝3+√2.
再问： ∴h＝|cosα-(-1+sinα)+2|/√2是怎么来的
再答： 是点(cosα,-1+sinα)到直线AB:x+y+2＝0的距离啊！ 一般地，点(m,n)到直线Ax+By+C＝0的距离d＝|Am+Bn+C|/√(A²+B²)。
故三角形面积取决于AB边上的高h.
AB方程为：x/(-2)+y/2＝1,即x-y+2＝0.
∴h＝|cosα-(-1+sinα)+2|/√2
＝|cosα-sinα+3|/√2
＝|√2sin(π/4-α)+3|/√2.
而-1≤sin(π/4-α)≤1,故
sin(π/4-α)＝1时,h的最大值为：
h|max＝(√2+3)/√2.
∴△ABC的最大面积为：
S＝(1/2)·2√2·[(√2+3)/√2]＝3+√2.
再问： ∴h＝|cosα-(-1+sinα)+2|/√2是怎么来的
再答： 是点(cosα,-1+sinα)到直线AB:x+y+2＝0的距离啊！ 一般地，点(m,n)到直线Ax+By+C＝0的距离d＝|Am+Bn+C|/√(A²+B²)。
已知三角形ABC的周长为6,且根号3cos(A+B)/2=sinc(1)求角C（2）求三角形ABC面积的最大值
在三角形ABC中,cos=1/3,求2cos平方B+C/2+cos2A的值,若a=根号3,求三角形面积最大值
三角形ABC中1/2+2cosAcosC=cos(A-C),（1）a+c=4,三角形ABC的面积为(3根号3/4),求b
已知三角形ABC周长为6,且根号3cos(A+B)/2=sinC,求三角形的面积最大值和角C
在三角形ABC中,已知cos2A+3cos（B+C)+2=0,（1）求A（2）若a=2,当边长b取最大值时,求三角形AB
在三角形ABC中,已知cosA=3/5（1）求sin^2(A/2)-cos(B+C) 若三角形ABC的面积为4,AB=2
在三角形ABC中,已知sin(B+C/2)=4/5 求cos(A-B)
在三角形ABC中,cos^2A+cos^2B+cos^2C=1,则三角形的形状是?
已知三角形ABC中,a^2+c^2-b^2=ac,且cos(A-C)=0,求三角形三个内角的大小.
已知三角形ABC中,A+B＝3C.且三角形ABC的外接圆面积为2π,则三角形ABC面积的最大值是
在三角形ABC中,已知2SIN A * COS B =SIN C,那么三角形ABC是什么三角形?
已知Δ ABC中,A (-2,0) ,B( 0,2) ,C( cosθ,-1+sinθ) ,求ΔBC面积的最大值