n是怎样的正整数时,1991^n+1992^n+1993^n+1994^n+1995^n能被5整除

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/18 10:48:47

n为任何正整数时,1991^n+1992^n+1993^n+1994^n+1995^n都能被5整除
再问：求证
再答： 1991^n+1992^n+1993^n+1994^n+1995^n 同余于 1^n+2^n+3^n+4^n+0^n 1. n=1 原式同余于1+2+3+4=10是5的倍数； 2.n=2 原式同余于1+4+4+1=10是5的倍数； 3.n=3 原式同余于1+3+2+4=10是5的倍数； =1+2^n+(-2)^n+(-1)^n 4.n=4 原式同余于1+1+1+1=4 不是5的倍数 5.n=5 和n=1一样即以4为周期的所以当 n=4k+1,4k+2,4k+3时，1991^n+1992^n+1993^n+1994^n+1995^n能被5整除而 n=4k时，不能被5整除。
再问： `k取值范围？
再答： k为正整数。

如果n是一个正整数,且n能被整除5,同时n能整除5,那么n= 如果n是一个正整数,且n能被5整除,同时n能整除5,那么n=() 数论题若n是自然数,和数1991^n+1992^n+1993^n+1994^n不能被10整除时,n必须满足什么条件?试说如果n是一个正整数,且n能被5整除,同时n能整除5,那么能等于几证明(n-9)的平方-(n+5)的平方能被28整除,其中n是正整数求使n^3+100 能被n+100整除的正整数n的最大值求证：n的立方-n（n为正整数）能被6整除. 设n为正整数，且64n-7n能被57整除，证明：82n+1+7n+2是57的倍数．设n为正整数,且64n-7n能被57整除,证明:82n+1+7n+2是57的倍数. 若n3+100能被n+10整除,则正整数n的最大值是设n是正整数,求证n∧5－n可被30整除 Description 输入正整数n,试编程输出n以内能被5和7整除的数.(不包括n)