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设集合a={1,2},b={1,2,3},分别从集合a和b中随机取一个数a和b.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 16:45:40
设集合a={1,2},b={1,2,3},分别从集合a和b中随机取一个数a和b.
①若向量m=(a,b),n=(1,-1),求向量m与n的夹角为锐角的概率
②记P(a,b)点P(a,b)落在直线x+y=n“上为事件Cn(2≤n≤5,n∈N),若事件Cn概率最大,则n的所有可能值为,
(Ⅰ)设向量m与n的夹角为θ
因为θ为锐角
∴cosθ=(m•n)/(|m||n|)>0,且向量m与n不共线,
∵a>0,b>0,n=(1,-1),
显然m与n不共线,
∴m•n=a-b>0,a>b
随机取一个数a和b的基本事件有
(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3)
∴向量m与n的夹角为锐角的概率P=16
(Ⅱ)由(Ⅰ)知当n=2时,满足条件的概率P2=1/6
当n=3时,满足条件的概率P3=1/3
当n=4时,满足条件的概率P4=1/3
当n=5时,满足条件的概率P5=1/6
∴使事件Cn的概率最大的n值为3或4