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若1<x≤2时,不等式ax2-2ax-1<0恒成立,求a的取值范围.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 05:56:22
若1<x≤2时,不等式ax2-2ax-1<0恒成立,求a的取值范围.
设f(x)=ax2-2ax-1.
当a=0时,-1<0恒成立. …(3分)
当a≠0时,由f(x)的对称轴是x=1,结合二次函数的图象可知
当a>0时,只需

f(1)≤0
f(2)<0可得a>0. …(7分)
当a<0时,只需f(1)≤0,可得-1≤a<0.…(10分)
综上可得a≥-1.…(12分)