对任意的x>0,x+a/x-a-1>=0恒成立,则参数a的取值集合为

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 17:50:57

对任意的x>0,x+a/x-a-1>=0恒成立
即∀x>0,x+a/x≥a+1 （*）
1.当a＜0时,易得y=x+a/x在x∈(0,+∞)上为单调增函数,值域为(-∞,+∞)
y=x+a/x没有最小值,满足（*）的a不存在；
（ps：由极限思维法,当x从正方向无限靠近0时,x+a/x无限趋向0+=-∞）
2.当a＞0时,y=x+a/x为对勾函数,在x∈(0,+∞)上的最小值为2/√a,
欲满足（*）条件,只需2/√a≥a+1,即(√a)³+√a-2≤0
因式分解得 (√a-1)[(√a)²+√a+2]≤0
结合a＞0,解得0＜a≤1,
即a的取值集合为(0,1] .
国庆快乐!若不懂,

已知不等式|a-2x|＞x-1,对任意x∈[0,2]恒成立,则a的取值范围为（　　）已知函数f(x)=xlnx,若f(x)>=ax-1对任意x>0恒成立,则a的取值范围 A a=1 若不等式x^3/3+x^2>3x+a对任意x在[0,2]恒成立,则实数a的取值范围为函数对任意x∈[2,+∞],函数f(x)=(x^2-3x+a)/x>0恒成立,则实数a的取值范围是? 已知函数f(x)=x+a/x+2对任意x∈[1,+∞),f(x)>0恒成立,求实数a的取值范围若对任意x〉0,x/（x方+3x+1）小于等于a恒成立,则a的取值范围是__ 若对任意x>0,x/x^2+3x+1小于等于a恒成立,则a的取值范围是已知函数f(x)=ax²+2x-a,若对任意a∈[-1,1],f(x)>0恒成立,求x的取值范围若对任意x大于0,x/x^2+2小于等于a恒成立,a的取值范围对于任意x>0,x/x2+3x+1＜＝a恒成立,则a的取值范围若对任意x>0,x/x2+3x+1小于等于a恒成立.则a取值?过程若对任意x>0,x/(x2+3x+1)小于等于a恒成立.则a取值?