三角形ABC中,2(a^2+b^2-c^2)=3ab,若c=2,求ABC面积的最大值
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/05 17:02:20
三角形ABC中,2(a^2+b^2-c^2)=3ab,若c=2,求ABC面积的最大值
2(a^2+b^2-c^2)=3ab
a^2+b^2-c^2=3ab/2
根据余弦定理:cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)=(3ab/2)/(2ab)=3/4
sinC=根号(1-cos^2C)=根号7/4
S△ABC=1/2absinC=1/2ab*根号7/4 = (ab根号7) /8
将c=2代入2(a^2+b^2-c^2)=3ab
2(a^2+b^2-4)=3ab
2(a^2+b^2)-8=3ab
2(a^2-2ab+b^2)+4ab-8=3ab
ab=8-2(a-b)^2
当a=b时,ab取最大值8
∴S△ABCmax= (ab根号7) /8 = 8*根号7 /8 = 根号7
a^2+b^2-c^2=3ab/2
根据余弦定理:cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)=(3ab/2)/(2ab)=3/4
sinC=根号(1-cos^2C)=根号7/4
S△ABC=1/2absinC=1/2ab*根号7/4 = (ab根号7) /8
将c=2代入2(a^2+b^2-c^2)=3ab
2(a^2+b^2-4)=3ab
2(a^2+b^2)-8=3ab
2(a^2-2ab+b^2)+4ab-8=3ab
ab=8-2(a-b)^2
当a=b时,ab取最大值8
∴S△ABCmax= (ab根号7) /8 = 8*根号7 /8 = 根号7
在三角形ABC中,已知a的平方+c的平方-b的平方=1/2ac.若b=2,求三角形ABC面积的最大值.
已知三角形ABC中,c=2,b=(根号2)a ,求三角形面积的最大值值
直角三角形ABC中,C=90,AB=2求三角形ABC面积和周长的最大值.
在三角形ABC中,cos=1/3,求2cos平方B+C/2+cos2A的值,若a=根号3,求三角形面积最大值
三角形ABC的三个边为a b c ,已知c方=a方+b方-ab,三角形ABC的周长为2,求三角形ABC的面积最大值.
在三角形ABC中,已知AB=2,C=π/3,求三角形ABC的周长最大值
在三角形ABC中 sinA/sinB/sinC=A/B/C且c=2求三角形ABC的面积
已知三角形ABC的周长为6,且根号3cos(A+B)/2=sinc(1)求角C(2)求三角形ABC面积的最大值
在三角形中ABC,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且cosA=4/5,若a=2,求三角形ABC的面积S的最大值
已知三角形ABC中,A+B=3C.且三角形ABC的外接圆面积为2π,则三角形ABC面积的最大值是
在三角形ABC中,内角A,B,C对边的边长分别是a,b,c已知a^2+c^2=2b^2 若b=2求三角形面积最大值?
在三角形ABC中,(2b-c)cosA-acosC=0,a=2求三角形面积的最大值 指出三角形形状