设f(x)在点x处可导,ab=0 则lim Δx接近于0 求（f(x+aΔx）-f（x-bΔx）/Δx=

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/24 19:25:45

恐怕是ab不为0,
那么lim(f(x+aΔx)-f(x-bΔx)/Δx
=lim(f(x+aΔx)-f(x)+f(x)-f(x-bΔx))/Δx
=lim(f(x+aΔx)-f(x))/Δx+lim(f(x)-f(x-bΔx))/Δx
=lima(f(x+aΔx)-f(x))/aΔx+limb(f(x-bΔx)-f(x))/(-bΔx)
=af'(x)+bf‘(x)
再问：嗯，这个如果ab不等于的话我是知道怎么做的，就是卡在ab=0这上面。书上说ab=0的情况下结果是一样的。
再答：设ab=0，那么a=0,b不为0或者b=0，a不为0或a=b=0 若b=0,那么lim(f(x+aΔx)-f(x-bΔx)/Δx =lim(f(x+aΔx)-f(x))/Δx =lima(f(x+aΔx)-f(x))/aΔx =af'(x) 若a=0,那么lim(f(x+aΔx)-f(x-bΔx)/Δx =-lim(f(x-bΔx)-f(x))/Δx =blima(f(x-bΔx)-f(x))/(-bΔx) =bf'(x) 若a=b=0，lim(f(x+aΔx)-f(x-bΔx)/Δx=0 所以：lim(f(x+aΔx)-f(x-bΔx)/Δx=af'(x)+bf‘(x)

设f(x)在点x处可导,a b为常数则lim Δx接近于0 求（f(x+aΔx）-f（x-bΔx）/Δx= 设f(x)在处可导,a b为常数,则lim¤x趋近0{f(x+a¤x)-f(x-b¤x)}/¤x=? 设函数f（x）在点x=0处可导,且f（x）=f（0）+2x+a（x）,lim a（x）/x =0(x→ 0),则f‘（0 设f(x)=tanx,则lim(Δx→0) [f(π+Δx)-f(π)]/Δx=? 设lim（x→0）[f(x)-3]/x^2=100,求lim(x→0)f(x) 若函数f(x)在点x=a处可导,则lim(h→0)[（f(x)-f(x+3h))/h等于（）,求过程设函数f(x)在点x=a可导,求lim[f(a)-f(a-△x)]/△x △x→0 设函数f(x)满足lim(x趋向于无穷大）f(x)=f(x0),则函数f(x)在点x0处：间断?连续?单调? 设f(x),当x=0时f(x)=2x+a,若极限lim(x趋近0）f(x)存在,则a等于什么? 设f(x)在x=a处可导,f'(x)=b 求极限lim(h-0) f(a-h)-f(a+2h)/ h 1.设f(x)在点a处可导,求当x→0时极限lim[f(a+x)-f(a-x)]/x的值. 设f(x)有二阶导数,且f''(X)>0,lim(x趋于0）f(x)/x=1 ..证明：当x>0时,有f(x)>x