三道数论题求解（1）\x05证明如果U和V是互质的整数,并且uv=a^r,那么就会有两个互质的整数m,n 满足U=m^r

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 10:30:51

三道数论题求解
（1）\x05证明如果U和V是互质的整数,并且uv=a^r,那么就会有两个互质的整数m,n 满足U=m^r,V=n^r
(2) 设 b,c是互质整数并且 b^2-c^2是奇数,然后证明 (b-c,b+c)的最大公约数是1
（3）用前两题的结果证明如果 (a,b,c)的最大公约是1还有 b^2-c^2=a^2,那么就会有有一对互质的整数 m,n满足 c-b=m^2；c+b=n^2
最后用这些去找出所有满足 a^2+b^2=c^2并且互相互质的三元组 (a,b,c)

呵呵,没分啊?
再问：呵呵刚加了10分
再答：真是吝啬 1、uv=a^r=a*a*a....*a(r个a)，由于uv互质所以不存在u=a^x,v=a^y,x+y=r的结论所以a一定可以分解成m*n的形式，即uv=a^r=(m*n)^r=m^r*n^r 所以u=m^r,v=n^r,由于uv互质，所以mn互质，命题成立。

已知函数ƒ（x）的定义域为R，对任意实数u,v都满足ƒ（u+v）=ƒ(u)+ƒ(v), 并且ƒ(uv)=uƒ(v)+vƒ 证明题求解 ?已知z-y^2=u^4,z+y^2=v^4,v>u>0,u和v都是整数,(u,v)=1,2不整除uv,求证如果 r满足 r + 1/r 是整数,那么证明 r^n + (1/r^n) 也是整数证明如果u和v是整数,u^2+uv+v^2能被9整除,那么u和v都能被3整除 m n p r分别是数轴上的四个整数所对应的点,其一是原点.并且mn= np=pr=1.a在m和n之间,b在p和r之间, 应该是函数不等式m,n,t属于R,[u]=不超过u最大整数,若(mx^2+nx+t)/(-x+[x]-2)m>0,p最大如果自然数m,n满足(m+1)^3-m^3=n^2,证明n能表示成2个整数的平方和. 证明整数指数幂的运算性质(1)a^m*a^n=a^(m+n) 已知集合U=R,集合M=(b,(a+b)/2),N=(根号ab,a),其中a>b>0,则M和N的交集如图,M、N、P、R分别是数轴上四个整数所对应的点,其中有一点式原点,并且MN=NP=PR=1,数A对应的点在M与N 1.满足|mn|+|m-n|=1的整数对（m,n）的个数是? 求解英语单词：用以下两组字母分别组成两个英语单词---1、M E R N B U ； 2、E T H C R A E