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如图所示,AB是⊙O的直径,AD⊥AB于A,BC⊥AB于B,若∠DOC=90°.求证:DC是⊙O的切线

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/22 07:10:16
如图所示,AB是⊙O的直径,AD⊥AB于A,BC⊥AB于B,若∠DOC=90°.求证:DC是⊙O的切线
证明:
延长CO交DA延长线于E
∵AD⊥AB,BC⊥AB
∴∠EAO=∠CBO=90º
又∵AO=BO,∠AOE=∠BOC
∴⊿AOE≌⊿BOC(ASA)
∴OE=OC
∵∠DOC=90º
∴OD垂直平分CE
∴DE=DC
∴∠EDO=∠CDO【三线合一】
作OF⊥CD于F
则OF=OA=半径【角平分线上的点到角两边的距离相等】
∴DC是圆O的切线【垂直于半径外端的直线是圆的切线】