lim（x趋向无穷大）3+cosx/x Lim(x趋向无穷大) sinx平方+x/cosx平方-x

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/12 06:11:13

x→∞
lim (3+cosx)/x
因为,
3+cosx为有界量
1/x趋于0,为无穷小量
有界量乘以无穷小量为无穷小量
因此,
lim (3+cosx)/x=0
x→∞
lim (sin^2x+x)/(cos^2-x)
上下同时除以x
=lim (sin^2x+x)/x / (cos^2-x)/x
=lim (sin^2x/x + 1) / (cos^2x/x - 1)
因为
sin^2x/x趋于0
cos^2x/x趋于0
=(0+1)/(0-1)
=-1
因此,
lim (sin^2x+x)/(cos^2-x)=-1
有不懂欢迎追问
再问：为什么那两个式子趋于0?
再答：这和第一题是同样道理因为： sin^2x为有界量，1/x趋于0，为无穷小量有界量乘以无穷小量为无穷小量故sin^2x/x趋于0 同理， cos^2x为有界量故cos^2x/x趋于0 有不懂欢迎追问
再问：是否只要有上限或者有下限的变量就叫有界变量？还有一题 lim（x趋向正无穷）（根号下x平方+1 再加上2x）整个的平方 / 3x平方+1.
再答：不是的，一定要既有上界又有下界才能叫做有界量 x→∞ lim (√x+2x)^2 / (3x^2+1) =lim (1+4x^2+4x√x) / (3x^2+1) 上下同时除以x^2 =lim (1+4x^2+4x√x)/x^2 / (3x^2+1)/x^2 =lim ((1/x^2)+(4/√x)+4) / (3+(1/x^2)) 因为1/x^2，1/√x都趋于0 =(0+0+4)/(3+0) =4/3

lim(x的平方+1)除掉(x的三次方+1)乘上(3+cosx)x趋向于无穷大 x趋向于无穷大时,lim(2x-sinx)/(x+cosx)的极限 lim(X趋向于无穷大)cosX的极限存在吗? lim（x-3/x+1）^x lim趋向无穷大 lim（sinx/x） x趋向无穷大的极限? lim(x^3+1)(3+cosx)/2x^4-1(x趋向无穷大)的极限 lim（x-1分之x+2）的平方,x趋向无穷大 1.x趋向0 lim (cosx-1)/x 2.x趋向0 lim sinx/x lim（x/（1+x^2））,x趋向无穷大 LIM(INX)/X趋向于无穷大求极限 lim x趋向于无穷大ln（x/根号下x平方-1 lim(1-cosx+sinx) 极限(x趋向0)