已知三角形三边,求其外接圆半径,我不要公式,也不要三角函数,我只要推理过程!

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 16:56:39

已知△ABC,BC=a,AB=c,AC=b,直径AD,BC边上高AE,连结DC,
设半径为R,
〈ADC=〈B,（同弧圆周角相等）,
〈ACD=90°,（半圆上圆周角为直角）,
〈BEA=90°,
△ABE∽△ADC,
AB/AD=AE/AC,
c/(2R)=AE/b,
R=bc/(2AE),(1)
若△ABC面积为S,
S=BC*AE/2,
AE=2S/a,
代入（1）式,
R=abc/(4S).
若用三边表示S,
设CE=x,根据勾股定理,
AC^2-x^2=AB^2-(BC-x)^2,
b^2-x^2=c^2-(a-x)^2,
x=(a^2+b^2-c^2)/(2a),
AE^2=b^2-[(a^2+b^2-c^2)/(2a)]^2,
AE^2=[(a+b)^2-c^2]*[c^2-(a-b)^2]/(4a^2)=(a+b-c)(a+b+c)(c-a+b)(c+a-b)/(4a^2),
设半周长p=（a+b+c)/2,
AE=√[2p*(2p-2c)(2p-2a)(2p-2b)]/(2a)=2√[p(p-a)(p-b)(p-c)]/a,
S=AE*BC/2=√[p(p-a)(p-b)(p-c)],
此为三角形面积海伦公式,
∴R=abc/{4√[p(p-a)(p-b)(p-c)]}.

已知三边求三角形外接圆半径,无三角函数的公式已知三角形三边求内切圆半径.我想要详细的推理过程, 求三角形内接圆半径和外接圆半径公式的推理过程推导三角形面积公式已知三角形三边（abc）和外接圆半径(r),求三角形面积S? 求三角函数sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB 的推导过程,不要给我拷贝那些乱七八糟的公式,只要知道三角形外接圆半径计算公式一道数学排列题1 2 3 4 4 可以排多少种情况不要直接搬公式或定理我要推理过程我怎么也算不对圆锥侧面积公式不要复制,我也不需要推导过程只要正确的公式（我要圆锥母线长R,圆锥底面半径r,圆锥高L,圆锥侧面展开后圆心求三角函数诱导公式不要最基本的,要类似sin^2+cos^2=1这种,越全越好,只要sin,cos,tan的我说了只要s 已知三角形三边长为5,12,13,如何求三角形外接圆的半径? 已知RT三角形的三边长,三角形外接圆的半径怎么求寻找六面魔方公式我只要公式不要其他什么解释,只要公式就好了.