在直角坐标系中,点A的坐标为(2,-2),点B的坐标为(4,2) (1)若点C在y轴上,且AC=BC,求点C的坐标

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 08:23:08

在直角坐标系中,点A的坐标为(2,-2),点B的坐标为(4,2) (1)若点C在y轴上,且AC=BC,求点C的坐标
（2）若点P在x轴上,且∠APB=90°,求点P的坐标
（3）已知点Q在y轴上,若△AQB为等腰三角形,求点Q的坐标

楼上第一问正解 ,其他两问有问题
我来给你第一问：作BE垂直于y轴,垂足为E,作AF垂直于Y轴,垂足为F,设点C的坐标为（0,y),则EC=2-y,FC=2+Y,直角三角形AFC和直角三角形BEC中由勾股定理得：AC^2=AF^2+CF^2 BC^2=BE^2+EC^2;又因为：AC=BC 所以：(2-Y)^2+4^2=(2+Y)^2+2^2,解得y=1.5
第二问：由条件可的AB=根号（2^2+4^2）=2根号5,且易得AB的中点D为（3,0）,因为∠APB=90°,所以DP=DB=DA=1/2 AB=根号5,所以点P的坐标是：（3-根号5,0）或（3+根号5,0）
第三问：当QA=QB时,点Q的求法同第一问,坐标为（0,1.5）
当BQ=BA=2根号5时,由直角三角形BEQ中,BE=4,BQ=2根号5,由勾股定理得：EQ=2,所以所以点Q为：（0,0）
当AQ=AB=2根号5时：由直角三角形AFQ中,AF=2,AQ=2根号5,由勾股定理得：AQ=4,所以OQ=4-2=2,所以点Q为：（0,2）
综上所述：Q坐标为（0,1.5）或（0,2）：（0,0）