作业帮平面与平面垂直的判定问题!
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/23 18:55:09
平面与平面垂直的判定问题!
如图,在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD是正方形,四个侧面都是等边三角形,AC与BD交于点O,E为侧棱SC上的一点,连接EB,ED,SO.
（1）若E为SC的中点,求证：SA∥平面BDE；
（2）求证：平面BDE⊥平面SAC.
如图,在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD是正方形,四个侧面都是等边三角形,AC与BD交于点O,E为侧棱SC上的一点,连接EB,ED,SO.
（1）若E为SC的中点,求证：SA∥平面BDE；
（2）求证：平面BDE⊥平面SAC.
（1）证明：正方形ABCD,则AC、BD平分,故O为AC中点,E为SC中点,所以OE平行AS,所以：SA平行平面BDE.
（2）证明：正方形ABCD,则BD垂直AC,CB=CD,四个侧面都是等边三角形,则角BCE=角DCE=60度,CE=CE,所以三角形BCE全等三角形DCE,因此BE=DE,因O是BD中点,所以BD垂直OE,因此BD垂直面SAC,所以：平面BDE垂直平面SAC.
再问： 一般平面与平面垂直的判定问题不是要先证线面垂直，再证面面垂直吗？一般不都有哪条线含于哪个面的吗？为什么你的过程没有这个！~
再答： 证明面面垂直，先要证明线面垂直（BD垂直面SAC),而BD在面BDE上，所以面BDE垂直面SAC.
再答： 证明面面垂直，先要证明线面垂直（BD垂直面SAC),而BD在面BDE上，所以面BDE垂直面SAC.
再问： 能写一个完整的过程吗？
再答： （2）证明： 正方形ABCD,则有：BD⊥AC,CB=CD； 四个侧面都是等边三角形，则：∠BCE=∠DCE = 60度，又因CE=CE, 所以：△BCE≌△DCE，因此：BE=DE， 因O是BD中点，所以：BD⊥OE，BD⊥AC，因OE、AC是面SAC上相交的两条线， 因此：BD⊥面SAC，而BD在平面BDE上， 所以：平面BDE⊥平面SAC。
再问： 第一小题的呢？回答好就你了！~上面那个被网友推荐的好多都看不懂啊！~
再答： （1）证明： 因为ABCD是正方形,则：AC、BD平分（正方形两对角线垂直且平分），故O为AC中点， E为SC中点，所以SA∥OE，而OE在平面BDE上，SA不在平面BDE上，所以：SA∥平面BDE。 明白了吗？不懂再问。
（2）证明：正方形ABCD,则BD垂直AC,CB=CD,四个侧面都是等边三角形,则角BCE=角DCE=60度,CE=CE,所以三角形BCE全等三角形DCE,因此BE=DE,因O是BD中点,所以BD垂直OE,因此BD垂直面SAC,所以：平面BDE垂直平面SAC.
再问： 一般平面与平面垂直的判定问题不是要先证线面垂直，再证面面垂直吗？一般不都有哪条线含于哪个面的吗？为什么你的过程没有这个！~
再答： 证明面面垂直，先要证明线面垂直（BD垂直面SAC),而BD在面BDE上，所以面BDE垂直面SAC.
再答： 证明面面垂直，先要证明线面垂直（BD垂直面SAC),而BD在面BDE上，所以面BDE垂直面SAC.
再问： 能写一个完整的过程吗？
再答： （2）证明： 正方形ABCD,则有：BD⊥AC,CB=CD； 四个侧面都是等边三角形，则：∠BCE=∠DCE = 60度，又因CE=CE, 所以：△BCE≌△DCE，因此：BE=DE， 因O是BD中点，所以：BD⊥OE，BD⊥AC，因OE、AC是面SAC上相交的两条线， 因此：BD⊥面SAC，而BD在平面BDE上， 所以：平面BDE⊥平面SAC。
再问： 第一小题的呢？回答好就你了！~上面那个被网友推荐的好多都看不懂啊！~
再答： （1）证明： 因为ABCD是正方形,则：AC、BD平分（正方形两对角线垂直且平分），故O为AC中点， E为SC中点，所以SA∥OE，而OE在平面BDE上，SA不在平面BDE上，所以：SA∥平面BDE。 明白了吗？不懂再问。