等差数列{an}的前n项和为Sn,a1=1+√2,S3=9+3√2.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 08:12:33

等差数列{an}的前n项和为Sn,a1=1+√2,S3=9+3√2.
(1)求数列{an}的通项an与前n项和Sn
(2)设bn=Sn/n(n∈N*),求证：数列{bn}中任意不同的三项都不可能成为等比数列

1.
S3=(a1+a3)*3/2=(a1+a1+2d)*3/2=2(a1+d)*3/2=2a2*3/2=3a2=9+3√2
所以a2=3+√2
d=a2-a1=2
所以an=a1+2(n-1)=√2-1+2n
Sn=(a1+an)*n/2=(2√2+2n)*n/2=n^2+√2n
2.
bn = Sn/n = n+√2
用反证法证明
假设bn中有不同的三项成等比数列,分别是第p,q,r
则 bp * br = bq * bq
即 (p+√2)(r+√2) = (q+√2)(q+√2)
pr + 2 + (p+r)√2 = q*q + 2 + 2q*√2
因为p,q,r都是正整数,而√2是无理数
所以有
pr = q*q
p + r = 2q
消去q ,得
(p-r)^2 = 0
解得 p = r
这与假设矛盾
所以任意不同的三项都不可能成为等比数列

等差数列an的前n项和为sn,a1=1+根号2,s3=9+3根号2 等差数列an的前n项和为sn,a1=1+√2 ,s3=9+3√2求数列{an}的通项an与前n项和Sn 已知等差数列｛an}的前n项之和为Sn,a1=1+根号2.S3=9+3根号2 已知等差数列｛an｝的前n项和为sn,a1=1+根号2,S3=9+3倍的根号3求数列的通项公式和前n项和sn,.. 等差数列｛an｝的前n项和为Sn,设S3=12,且2a1,a2,a3 1成等比数列,求Sn? 1.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若S3=12,且2a1,a2,a3+1成等比数列求 Sn 等差数列an的前n项和为Sn,设S3=122,且2a1.a2.,a3+1成等比数列,求Sn 记等差数列{an}的前n项和为Sn，设S3=12，且2a1，a2，a3+1成等比数列，求Sn．已知等比数列{an}的前n项和为sn,a1=2,s1,2s2,3s3成等差数列,1.求数列{an}的通项公式等比数列{an}的前n项和为Sn,已知S1,S3,S2成等差数列,求{an}的公比Q.已知a1-a3=3,求sn? 等比数列的前n项和为Sn,a1为3/2,且S3,S5,S4成等差数列,求an 已知an是为正数的等比数列,a1=1,a5=256,Sn为等差数列bn的前n项和,b1=2,S3＝15