作业帮证明无穷小等价
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/10 23:41:30
证明无穷小等价
应用Stolz公式：(为方便以下等号均表示在n趋于无穷时的极限等式,特殊情况另加注明)
n*X_n=n/(1/X_n) = n - (n-1) / [(1/X_n) - (1/X_n-1)]
= 1/ [ 1/Log(1+X_n-1) - 1/X_n-1]
= Log(1+X_n-1)*X_n-1 / [X_n-1 - Log(1+X_n-1)]
把X_n 看作是x->0的子列,上式n->Infinity的极限即下式x->0的极限.
= x*Log(1+x)/[x-Log(1+x)] (L' Hospital's Rule)
=2
再问： stolz它是 lim(A(n+1)-An)/(B(n+1)-Bn)=L(L可以是0,有限数,或+∞(-∞)) ==>lim(An)/(Bn)=L 我怎么感觉你倒过来啦？
再答： 为什么倒过来了？ lim(A(n+1)-An)/(B(n+1)-Bn)=2 ==>lim(An)/(Bn)=lim(A(n+1)-An)/(B(n+1)-Bn)=2 有什么问题吗？
再问： 懂了，大神，谢谢哈。
n*X_n=n/(1/X_n) = n - (n-1) / [(1/X_n) - (1/X_n-1)]
= 1/ [ 1/Log(1+X_n-1) - 1/X_n-1]
= Log(1+X_n-1)*X_n-1 / [X_n-1 - Log(1+X_n-1)]
把X_n 看作是x->0的子列,上式n->Infinity的极限即下式x->0的极限.
= x*Log(1+x)/[x-Log(1+x)] (L' Hospital's Rule)
=2
再问： stolz它是 lim(A(n+1)-An)/(B(n+1)-Bn)=L(L可以是0,有限数,或+∞(-∞)) ==>lim(An)/(Bn)=L 我怎么感觉你倒过来啦？
再答： 为什么倒过来了？ lim(A(n+1)-An)/(B(n+1)-Bn)=2 ==>lim(An)/(Bn)=lim(A(n+1)-An)/(B(n+1)-Bn)=2 有什么问题吗？
再问： 懂了，大神，谢谢哈。