在数列an中,a1=1,a2=2,an/a(n-2)=(-1)的n次方乘以2,(n大于等于3),前n项和为Sn求Sn.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/29 16:35:56
在数列an中,a1=1,a2=2,an/a(n-2)=(-1)的n次方乘以2,(n大于等于3),前n项和为Sn求Sn.
(2)在数列Sn的前100项中,相等的项有多少对?主要是第一小题,请详解.
(2)在数列Sn的前100项中,相等的项有多少对?主要是第一小题,请详解.
当n为偶数时,an=2a(n-2),则an=a2×2^[(n/2)-1]=2^(n/2)
当n为奇数时,an=-2a(n-2),则an=a1×(-2)^[(n-1)/2]=(-2)^[(n-1)/2]
所以前n项和Sn也要分n为偶数和n为奇数来讨论
当n=2k时,Sn=(2^1+2^2+…+2^k)+{(-2)^0+(-2)^1+…+(-2)^(k-1)}
=2^1×(1-2^k)/(1-2)+(-2)^0×[1-(-2)^k]/[1-(-2)]
=2^(k+1)-2+[1-(-2)^k]/3
=2^(k+1)-[(-2)^k/3]-(5/3)
当n=2k-1时,Sn=[(2^1+2^2+…+2^(k-1)]+{(-2)^0+(-2)^1+…+(-2)^(k-1)}
=2^1×[1-2^(k-1)]/(1-2)+(-2)^0×[1-(-2)^k]/[1-(-2)]
=2^k-2+[1-(-2)^k]/3
=2^k-[(-2)^k/3]-(5/3)
所以,综上,当n=2k时,Sn=2^(k+1)-[(-2)^k/3]-(5/3);
当n=2k-1时,Sn=2^k-[(-2)^k/3]-(5/3) (k∈N+)
当n为奇数时,an=2^[(n-1)/2]*(-1)^[(n-1)(n+3)/4]
当n为偶数时,an=2^(n/2)
观察a1到a11,知道正负的周期性变化.
a2=2,a3=-2,a4=4,a5=4
所以相等的对有 S1与S2,S3与S5……
对数为:(99+1)/4=25
当n为奇数时,an=-2a(n-2),则an=a1×(-2)^[(n-1)/2]=(-2)^[(n-1)/2]
所以前n项和Sn也要分n为偶数和n为奇数来讨论
当n=2k时,Sn=(2^1+2^2+…+2^k)+{(-2)^0+(-2)^1+…+(-2)^(k-1)}
=2^1×(1-2^k)/(1-2)+(-2)^0×[1-(-2)^k]/[1-(-2)]
=2^(k+1)-2+[1-(-2)^k]/3
=2^(k+1)-[(-2)^k/3]-(5/3)
当n=2k-1时,Sn=[(2^1+2^2+…+2^(k-1)]+{(-2)^0+(-2)^1+…+(-2)^(k-1)}
=2^1×[1-2^(k-1)]/(1-2)+(-2)^0×[1-(-2)^k]/[1-(-2)]
=2^k-2+[1-(-2)^k]/3
=2^k-[(-2)^k/3]-(5/3)
所以,综上,当n=2k时,Sn=2^(k+1)-[(-2)^k/3]-(5/3);
当n=2k-1时,Sn=2^k-[(-2)^k/3]-(5/3) (k∈N+)
当n为奇数时,an=2^[(n-1)/2]*(-1)^[(n-1)(n+3)/4]
当n为偶数时,an=2^(n/2)
观察a1到a11,知道正负的周期性变化.
a2=2,a3=-2,a4=4,a5=4
所以相等的对有 S1与S2,S3与S5……
对数为:(99+1)/4=25
已知数列{an}的前n项和满足a1=1/2,an=-Sn*S(n-1),(n大于或等于2),求an,Sn
在数列{an}中,a1=2,sn=4A(n+1) +1 ,n属于N*.求数列{an}的前n项和Sn
在各项为正的数列{an}中,数列的前n项和Sn满足Sn=2分之一(an+an分之一),(1)求a1,a2,a3.
数列{an}中,a1=1,当n大于等于2时,其前n项的和Sn,满足Sn的平方=an(Sn-1)
数列an的前n项和为Sn,a1=t,2a(n+1)=-3Sn+4 求a2,a3 t为何值an等比
已知数列An的前n项和Sn满足An+2Sn*Sn-1=0,n大于等于2,A1=1/2,求An.
设数列{an}的前n项和为Sn,并且满足2Sn=an²+n,an>0.(1)求a1,a2,a3.(2)猜想{a
设Sn是数列an的前n项和,已知a1=1,an=-Sn*Sn-1,(n大于等于2),则Sn=
在数列{an}中,有a1=3,Sn=a1+a2+...+an,2an=Sn*S(n+1)(n大于等于2)
数列{an}的前n项和为Sn,a1=a,a(n+1)=Sn+3的n次方,n是整数,a(n+1)大于等于an,求a的取值范
已知数列an的前n项和为sn,4sn=an^2+2an-3,若a1,a2,a3成等比数列,且n大于等于3时a大于0.(1
在数列{an}中,a1=3,an=2a(n-1)+n-2(n大等于2,且n属于N正)求an的前n项和sn