数分:证明极限f(x)在[a,+无穷大)可导,且f(x)=f'(x),x->无穷大时两极限存在,求证:当x->无穷大时,

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 01:34:11

数分:证明极限
f(x)在[a,+无穷大)可导,且f(x)=f'(x),x->无穷大时两极限存在,求证:
当x->无穷大时,f'(x)=0.
->是趋近的意思

设f(x)=e^x*g(x)
因f(x)=f'(x)
则e^x*g(x)=e^x*g(x)+e^x*g'(x)
则e^x*g'(x)=0 =>g'(x)=0
则g(x)=C
则f(x)=f'(x)=C*e^x
若x->+无穷大时两极限存在只可能
C=0
所以f(x)=f'(x)=0
原命题成立

证明：当x趋向于无穷大时,f（x）=tanx/x的极限=无穷大. 设f（x）在［a,正无穷大）上连续,且f（a）＜0,f（x）在x趋近于无穷大时极限大于0,证明f（x）在［a,正无穷大）设f(x)为[a,正无穷大)上的连续函数,且极限f(x)=A,证明f(x)在[a,正无穷大)上有界 f(x)=sinx/x 当x趋向无穷大时的f(x)极限是否存在?为什么? 若f'(x)=a(x为无穷大时）,求证：f(x)/x的极限是a. 当x趋向于无穷大时f(x)=x^2/x的极限是多少根据极限定义证明函数f(x)当x趋向无穷大时极限存在的充分必要条件是它的左右极限 f(x)在x→无穷大时极限为A,f(x)在R上连续,求证f(x)有界证明,若f为周期函数,且f(x)在x趋近于正无穷大时的极限等于零,则f(x)三0 如何求f(x)=f(x)=x（√(x^2+2x)-2√(x^2+x) + x)当x趋近无穷大时的极限设f(x)得极限等于g(x)等于无穷大,问x趋近于xo时,f(x)+g(x)是否为无穷大?我是高数新手! 设函数f(x)在R上连续,且当X趋向于无穷大时,limf(x)=A.证明：f(x)在R上必有界.